TANK：两主体新凯恩斯模型——把"手停口停者"塞进 NK 三方程

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% TANK 两主体新凯恩斯模型
%   家庭: 1-lambda 的 RANK(走欧拉) + lambda 的 HtM(花光收入)
%   厂商: Calvo 粘性定价 -> NKPC
%   政策: Taylor 规则(带平滑) + 比例税/一次性转移(平衡预算)
%   对照: 把 lambda 设 0 => 退化为 RANK
% 变量小写为对数偏离稳态
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var
  y          % 总产出(缺口)
  cR         % RANK 家庭消费
  cH         % HtM 家庭消费
  c          % 总消费
  pi         % 通胀
  i          % 名义政策利率
  g          % 政府支出/转移(外生需求项)
;
varexo e_i e_g;   % 货币政策冲击 / 财政冲击

% ---------- 1. 参数 ----------
parameters beta sigma phi theta lambda kappa ...
           rho_i phi_pi phi_y rho_g psi;

% ---------- 2. 校准 ----------
beta   = 0.99;     % 季度贴现因子(年实际利率约4%)
sigma  = 1.0;      % 相对风险厌恶(对数效用)
phi    = 1.0;      % Frisch 劳动弹性倒数
theta  = 0.75;     % Calvo 不调价概率(平均一年调一次)
lambda = 0.35;     % HtM 占比(美国0.2-0.4, 中国CHFS 0.3-0.5)
% NKPC 斜率 kappa = (1-theta)(1-beta*theta)/theta
kappa  = (1-theta)*(1-beta*theta)/theta;
rho_i  = 0.80;     % 利率平滑
phi_pi = 1.5;      % Taylor 对通胀(须 >1, Taylor 原理)
phi_y  = 0.125;    % Taylor 对产出(季度化)
rho_g  = 0.90;     % 财政冲击持续性
psi    = 0.30;     % 财政向需求传导(教学校准)

% ---------- 3. 模型方程 ----------
model;
% (E1) RANK 家庭欧拉方程(对数线性化)
%   假设: 可交易债券、跨期平滑、无借款约束
cR = cR(+1) - (1/sigma)*(i - pi(+1));

% (E2) HtM 消费: = 当期可支配收入(花光), 不走欧拉, 对利率不敏感
%   MPC=1; 简化为与产出(收入)挂钩
cH = y;

% (E3) 总消费 = 人口加权
c = (1-lambda)*cR + lambda*cH;

% (E4) 产品市场出清: 总产出 = 总消费 + 政府支出/转移
y = c + g;

% (E5) NKPC: Calvo 定价
pi = beta*pi(+1) + kappa*y;

% (E6) Taylor 规则(带利率平滑)
i = rho_i*i(-1) + (1-rho_i)*(phi_pi*pi + phi_y*y) + e_i;

% (E7) 财政冲击 AR(1)
g = rho_g*g(-1) + e_g;
end;

% ---------- 4. 稳态(对数变量全为0) ----------
initval;
  y=0; cR=0; cH=0; c=0; pi=0; i=0; g=0;
end;
steady;
resid;          % 检查残差是否为 0

% ---------- 5. 求解并模拟 ----------
% 基准: lambda=0.35 (TANK); 对照: 改 lambda=0 (RANK) 重跑
stoch_simul(order=1, irf=30, nograph) y cR cH c pi i g;

% ---------- 6. 观测方程(贝叶斯估计用, 可选) ----------
% obs  = [100*(y-y(-1)); 400*pi; 400*i];   % 产出增速/通胀/利率
% estimation(datafile=tank_data, mode_compute=6, mh_replic=20000,
%            mh_nblocks=2, nograph);

"""
TANK 求解器: 对数线性化系统 -> IRF (线性打靶法)
完美预期下 E_t x_{t+1} = x_{t+1}; 终端 y_T=pi_T=i_T=g_T=0
仅依赖 numpy; set seed = 42
"""
import numpy as np
np.random.seed(42)

def solve_tank(lam, T=60, beta=0.99, sigma=1.0, kappa=0.1275,
               rho_i=0.8, phi_pi=1.5, phi_y=0.125, rho_g=0.9, psi=0.30):
    a_s = (1.0 - lam) / sigma     # 利率敏感度: 仅 RANK 跨期替代
    b_g = psi / (1.0 - lam)       # 财政项: HtM 花光收入
    N = 4 * T                     # [y, pi, i, g] 各 T 期
    A = np.zeros((N, N)); rhs = np.zeros(N)
    def idx(b, t): return b * T + t
    for t in range(T):
        # (1) IS: y_t = y_{t+1} - a_s*(i_t - pi_{t+1}) + b_g*g_t
        r = idx(0, t); A[r, idx(0, t)] += 1.0
        if t + 1 < T:
            A[r, idx(0, t+1)] += -1.0; A[r, idx(1, t+1)] += -a_s
        A[r, idx(2, t)] += a_s; A[r, idx(3, t)] += -b_g
        # (2) NKPC: pi_t = beta*pi_{t+1} + kappa*y_t
        r = idx(1, t); A[r, idx(1, t)] += 1.0; A[r, idx(0, t)] += -kappa
        if t + 1 < T: A[r, idx(1, t+1)] += -beta
        # (3) Taylor: i_t = rho_i*i_{t-1} + (1-rho_i)(phi_pi*pi+phi_y*y) + e_i
        r = idx(2, t); A[r, idx(2, t)] += 1.0
        if t - 1 >= 0: A[r, idx(2, t-1)] += -rho_i
        A[r, idx(1, t)] += -(1-rho_i)*phi_pi
        A[r, idx(0, t)] += -(1-rho_i)*phi_y
        # (4) g: g_t = rho_g*g_{t-1} + e_g
        r = idx(3, t); A[r, idx(3, t)] += 1.0
        if t - 1 >= 0: A[r, idx(3, t-1)] += -rho_g
    def irf(kind):
        b = rhs.copy()
        if kind == 'i': b[idx(2, 0)] += 1.0     # 货币冲击在 t=0
        else:           b[idx(3, 0)] += 1.0     # 财政冲击在 t=0
        x = np.linalg.solve(A, b)
        return {k: x[idx(k, 0):idx(k, T)] for k in range(4)}
    return {'mon': irf('i'), 'fis': irf('g'), 'a_s': a_s, 'b_g': b_g}

# 在 4.2 定义 solve_tank 后运行
lams = [0.0, 0.20, 0.35, 0.50]
print(f"{'lam':>6}{'a_s':>9}{'货币y谷值':>12}{'财政乘数':>10}")
rank_mult = None
for lam in lams:
    s = solve_tank(lam)
    y_mon = s['mon'][0][:12].min()                 # 紧缩=>y负向谷值
    mult  = s['fis'][0][0] / s['fis'][3][0]        # y0 / g0
    if lam == 0.0: rank_mult = mult
    print(f"{lam:>6.2f}{s['a_s']:>9.3f}{y_mon:>12.3f}{mult:>10.3f}")
# 实跑输出:
#  lam    a_s   货币y谷值   财政乘数
#  0.00   1.000    -2.616      1.095   <- RANK
#  0.20   0.800    -2.235      1.474
#  0.35   0.650    -1.922      1.938   <- 基准 TANK
#  0.50   0.500    -1.579      2.726
# 结论: lambda 越大 -> 利率敏感度 a_s 越小 -> 货币政策越钝;
#                     财政乘数越大 (HtM 的 MPC=1 放大需求)