财政与货币政策规则：Taylor、债务反馈与 FTPL
NK 模型只谈货币，不谈政府钱袋子。本页补上另一半：货币政策规则（Taylor、McCallum、名义 GDP 目标、平均通胀目标 AIT）、财政规则（债务反馈、自动稳定器、相机抉择）、财政乘数（尤其零利率下界 ZLB 时乘数飙升）、货币—财政相互作用（Leeper 主动/被动组合、FTPL 价格水平的财政理论），并给出完整 Dynare 代码。
本模型共 48 个方程（含家庭块 9、企业块 8、政府块 6、货币规则 7、财政规则 1、市场出清 1、外生冲击 5、均衡系统 E1–E7、稳态 SS-a–SS-e 5、Leeper/FTPL 3、ZLB 乘数 1、TVC 2）。完整清单见页末 Equation Summary。
01 规则 vs 相机抉择：为什么用规则
Kydland & Prescott (1977) 的"动态不一致"告诉我们：央行/财政当局如果每次都重新优化（相机抉择），公众会预期其通胀倾向，结果通胀更高、产出并无更好。用简单规则事先承诺（如"利率盯住通胀缺口"），虽非 Ramsey 最优，却能钉住预期、消除通胀偏差。DSGE 中的规则不是现实政策的逐字复刻，而是把政策反应函数参数化，从而定量研究"规则参数变动"的后果。本页采用的工作模型是一个封闭经济 NK 框架，在三方程 IS–NKPC–Taylor 之外补上政府预算约束、财政反应规则与外生支出过程，使价格水平与债务路径同时被决定。
先在 §2 写清家庭—企业—政府三层假设并对每条公式标注"假设/解读"；§3–§4 分别给出货币与财政规则族；§5 汇总均衡系统并解稳态；§6 讨论财政乘数；§7 给出 Leeper 四分表与 FTPL；§8–§10 落到 Dynare 代码、校准与 IRF。
02 模型构建：家庭、企业、政府
2.1 代表性家庭
假设：无限期代表性家庭，效用关于消费 CRRA、劳动不可分且效用可加；持有一期名义政府债券 $B_t$，无资本（封闭经济、无投资）。家庭在 $t$ 期选择消费 $C_t$、劳动 $N_t$、债券持有 $B_t$：
解读：$\beta$ 为贴现因子（季度取 0.99）；$\sigma$ 为相对风险厌恶（IS 曲线斜率 $1/\sigma$）；$\varphi$ 为 Frisch 劳动供给倒数。预算约束右端的 $T_t$ 为一次总付税/转移。对 $B_t$ 求一阶条件即欧拉方程，对 $N_t$ 求一阶条件即劳动供给。在稳态（零通胀、零增长）下 $\bar R=1/\beta$，$\bar i=\beta^{-1}-1\approx 1\%/$季度。
2.1.1 拉格朗日法逐步推导一阶条件
构造拉格朗日函数 $\mathcal L=E_0\sum_{t=0}^{\infty}\beta^t\Big\{\dfrac{C_t^{1-\sigma}}{1-\sigma}-\dfrac{N_t^{1+\varphi}}{1+\varphi}+\lambda_t\Big[\dfrac{W_tN_t}{P_t}+(1+i_{t-1})\dfrac{B_{t-1}}{P_t}-T_t-C_t-\dfrac{B_t}{P_t}\Big]\Big\}$，其中 $\lambda_t$ 为预算约束的乘子。对三个选择变量求偏导并令其为 0：
把消费 FOC（$\lambda_t=C_t^{-\sigma}$）代入债券 FOC，整理得欧拉方程：$C_t^{-\sigma}=\beta(1+i_t)E_t\big[C_{t+1}^{-\sigma}P_t/P_{t+1}\big]$。对数线性化（$\hat c_t=\ln(C_t/\bar C)$）后：$\hat c_t=E_t\hat c_{t+1}-\frac{1}{\sigma}\big(\hat i_t-E_t\hat\pi_{t+1}\big)$。由于商品市场出清 $Y=C+G$，$\hat c_t=\hat y_t-\frac{G}{C}\hat g_t$，代入即得均衡系统 (E1) 的 IS 曲线。经济直觉：欧拉方程是 IS 曲线的"胚"，财政模型的一切需求侧分析都从它出发；政府支出 $G_t$ 通过影响 $C$ 与 $Y$ 的关系进入这条方程。
2.1.2 横截性条件（TVC）与家庭预算约束的闭合
仅有 FOC 还不够闭合优化问题——还需排除家庭无限借贷滚雪球路径。把预算约束沿 $t,t+1,\ldots,T$ 前向迭代，并在终端加"非蓬齐"要求：
把 (FOC-C) $\lambda_t=C_t^{-\sigma}$ 与 (FOC-B) $\lambda_t=\beta E_t[(1+i_t)\lambda_{t+1}P_t/P_{t+1}]$ 联立，逐步得到欧拉方程：
2.2 企业与 NKPC（Calvo 完整推导）
假设：最终品完全竞争，中间品厂商垄断竞争且 Calvo 定价（每期以概率 $1-\theta$ 可调价）。劳动为唯一生产要素，线性技术 $Y_t(i)=A_t N_t(i)$。下面把 NKPC 从最原始的加总技术逐步推出来，禁止跳步。
2.2.1 最终品加总与价格指数
最终品厂商成本最小化 $\min_{Y_t(i)}\int P_t(i)Y_t(i)di$ s.t. (F-AGG)，对 $Y_t(i)$ 求一阶条件即得中间品需求曲线：
2.2.2 实际边际成本与最优重置价格
中间品厂商 $i$ 在技术 $Y_t(i)=A_t N_t(i)$ 下成本最小化 $\min W_t N_t(i)$ s.t. $A_t N_t(i)\ge \big(P_t(i)/P_t\big)^{-\epsilon}Y_t$。实际边际成本：
Calvo (1983)：每期仅 $1-\theta$ 比例厂商可重新定价，其余 $\theta$ 比例维持原价。可定价厂商选 $P_t^*$ 最大化未来利润现值：
2.2.3 价格动态递归与对数线性化到 NKPC
价格指数 $P_t^{1-\epsilon}=(1-\theta)(P_t^*)^{1-\epsilon}+\theta P_{t-1}^{1-\epsilon}$。零通胀稳态 $P_t^*=P_t=P_{t-1}$ 处对数线性化。记 $\pi_t=\ln(P_t/P_{t-1})$、$p_t^*=\ln(P_t^*/P_t)$，对价格指数递归两边取对数偏离：
2.3 政府部门（预算约束完整推导）
假设：政府支出 $G_t$ 完全外生、不进入效用也不进入生产；税收 $T_t$ 为一次总付；政府只发行一期名义债券。政府名义预算约束：
2.3.1 实际形式与基本盈余
两边除以 $P_t$，记实际债务 $b_t\equiv B_t/P_t$、基本盈余 $s_t\equiv T_t/P_t-G_t$：
2.3.2 现值迭代与无庞氏条件
把 (G-BUD-REAL) 沿 $t,t+1,\ldots,T$ 前向迭代。定义实际贴现因子 $R_{t,t+j}=\prod_{k=0}^{j-1}(1+r_{t+k})^{-1}$，其中 $1+r_{t+k}=(1+i_{t+k})/\Pi_{t+k+1}$：
2.3.3 对数线性化逐步
在零通胀零增长稳态 $\bar\Pi=1$、$\bar i=\bar r=\beta^{-1}-1$、$\bar b$ 常数处对 (G-BUD-REAL) 取对数偏离。记 $b_t^{(\ln)}=\ln(b_t/\bar b)$、$g_t=\ln(G_t/\bar G)$、$\tau_t=\ln(T_t/\bar T)$：
2.4 市场出清与均衡定义
商品市场出清要求 $Y_t=C_t+G_t$（封闭经济、无投资），劳动市场出清 $N_t$ 由工资粘性/灵活定价决定。把家庭欧拉、企业 NKPC、政府两条规则与预算约束联立，即得到本页研究的均衡系统。需要强调：政策规则不是优化出来的，而是外生给定的行为函数——本页研究的是"给定规则，均衡如何演化"，而非 Ramsey 最优规则；后者属于最优财政货币政策专题，需额外引入政策当局的目标函数。
对数线性化的步骤统一为：(1) 在零通胀零增长稳态求非对数稳态值；(2) 对每个非线性方程取对数偏离 $\hat x_t=\ln X_t-\ln\bar X$；(3) 一阶泰勒展开；(4) 消去稳态常数项。本页所有 Dynare 代码中的小写变量均指 $\hat x_t$，读者可对照本站点 04-log-linearization 页。
03 货币政策规则家族
3.1 Taylor 规则一般形式
假设与适用场景：央行可自由调整短期名义利率（数量型货币需求可忽略）；通胀与产出缺口可即时观测。Taylor 原理要求 $\phi_\pi>1$，使实际利率随通胀同向变动，从而在理性预期下保证局部唯一均衡（Blanchard-Kahn）。$\rho_i$ 刻画利率平滑，实证估计多在 0.6–0.8。Taylor (1993) 原始校准 $\phi_\pi=1.5,\phi_x=0.5/4$。适用于通胀目标制、利率走廊清晰的发达经济体。
3.2 McCallum 规则
假设与适用场景：央行盯住基础货币/广义货币增速而非利率，假设货币需求函数稳定、利率传导不畅。适用于金融市场不发达、利率市场化之前的中国等新兴经济体，或零利率下界附近利率规则失效时的替代框架。中国 1990s–2000s 的货币总量调控即近似此类。
3.3 名义 GDP 目标（NGDP targeting）
假设与适用场景：央行把名义 GDP 增长率（实际增长 + 通胀）作为单一目标，自动对供给冲击"不加惩罚"——负供给冲击压低实际增长时即使通胀暂时上升也不会过度紧缩。适用于供给侧波动大、潜在产出难以测准的环境。Sumner 等货币主义者主张，学术上对应"名义收入锚"。
3.4 平均通胀目标 AIT
假设与适用场景：过去 $H$ 期通胀缺口被平均，允许" makeup（补账）"——低于目标的时期必须由高于目标的时期对冲。在 ZLB 长时间停留后，AIT 让公众相信未来会适度通胀，从而降低当前实际利率。适用于名义利率经常触零、长期低通胀的环境（美国 2010s 后、日本）。
04 财政规则与债务反馈
为保证债务不爆炸，财政工具必须对债务反馈。常用债务反馈规则（以税收 $\tau_t$ 为财政工具，与 §5 均衡系统 (E5) 一致）：
假设：财政当局不做 Ramsey 最优，而是按简单反应函数调整；$\rho_d$ 是财政持续性（支出/税收本身有惯性）；$\phi_b>0$ 表示债务越高、税收越高（或支出越低），从而稳定实际债务路径；$\phi_y$ 是自动稳定器（产出越低、税收越低/转移越高，财政自动扩张）。
解读：$\phi_b$ 的大小是 Leeper 划分"主动/被动"的关键——足够大时财政"被动"（PAF, passive fiscal），盯住债务可持续性，把价格决定交给货币；$\phi_b=0$ 或很小时财政"主动"（AF），不保证实际盈余，价格水平被迫由财政估值方程决定。$\phi_y$ 越大，自动稳定器越强，产出波动越小。外生 $\varepsilon^d$ 为财政冲击（如战争、减税法案）。
05 均衡系统与稳态求解
本节先解稳态，再在其上做对数线性化得到均衡系统。不熟悉？先学 📚 基础知识库·稳态求解 → 与 📚 基础知识库·对数线性化 →。
5.1 对数线性均衡系统（共 11 个方程）
| # | 方程 | 名称 |
|---|---|---|
| (E1) | $y_t=E_t y_{t+1}-\frac{1}{\sigma}(i_t-E_t\pi_{t+1})+\eta_g g_t$ | IS / 欧拉（$\eta_g=G/C$ 为支出进入系数） |
| (E2) | $\pi_t=\beta E_t\pi_{t+1}+\kappa y_t+u_t$ | NKPC（$u_t$ 为成本推动） |
| (E3) | $i_t=\rho_i i_{t-1}+(1-\rho_i)(\phi_\pi\pi_t+\phi_y y_t)+\varepsilon_t^m$ | Taylor 规则 |
| (E4) | $b_t=\beta^{-1}b_{t-1}+\beta^{-1}(i_{t-1}-\pi_t)+g_t-\tau_t$ | 政府预算/债务滚动 |
| (E5) | $\tau_t=\rho_d\tau_{t-1}+(1-\rho_d)(\phi_b b_{t-1}+\phi_{yf} y_t)+\varepsilon_t^d$ | 债务反馈财政规则 |
| (E6) | $g_t=\rho_g g_{t-1}+\varepsilon_t^g$ | 外生政府支出 AR(1) |
| (E7) | $u_t=\rho_{cp} u_{t-1}+e_t^{cp}$ | 成本推动冲击 AR(1) |
| (E8) | $\varepsilon_t^m=\rho_m\varepsilon_{t-1}^m+e_t^m$ | 货币政策冲击 AR(1) |
| (E9) | $\varepsilon_t^d=\rho_d^d\varepsilon_{t-1}^d+e_t^d$ | 财政（税收）冲击 AR(1) |
| (E10) | $r_t^n=\rho_{rn} r_{t-1}^n+e_t^{rn}$ | 自然利率冲击 AR(1)（IS 曲线中的 $r_t^n$ 入口） |
| (E11) | $y_t=c_t+g_t$ | 商品市场出清 |
所有 5 个外生过程均写为 $x_t=\rho_x x_{t-1}+e_t^x$，其中 $e_t^x\sim\mathcal{N}(0,\sigma_x^2)$ 独立同分布。基准校准 $\rho_g=0.80,\rho_{cp}=0.50,\rho_m=0.50,\rho_d^d=0.80,\rho_{rn}=0.90$。注意：把货币/财政冲击写成 i.i.d.（即 $\rho=0$）会低估持续性，实证估计通常显著为正。
5.2 稳态方程组与求解步骤
假设稳态：零通胀 $\bar\pi=0$、零增长、所有外生冲击为 0、利率与债务均无偏离（对数偏离 $=0$）。逐个方程推常数解：
| # | 稳态关系 | 推导来源 |
|---|---|---|
| (SS-a) | $\bar i=\beta^{-1}-1\approx 1\%/$季 | 欧拉方程（零通胀零增长） |
| (SS-b) | $\bar y=\bar\pi=0$（对数偏离） | 外生冲击为 0 |
| (SS-c) | $\bar\tau=\phi_b\,\bar b$ | 财政规则 (E5)，无偏离时 |
| (SS-d) | $\bar g-\bar\tau=(1-\beta^{-1})\bar b=-(1/\beta-1)\bar b$ | 预算约束 (E4) 稳态：债务不滚动 |
| (SS-e) | $\bar g/Y=0.20$（给定） | 政府支出/GDP 稳态比 |
求解步骤：① 由 (SS-a) 定稳态名义利率；② 给定 $\bar g/Y=0.20$ 与目标债务比 $\bar b/Y$（如美国 ≈ 1.0），由 (SS-d) 反推稳态基本盈余率 $\bar\tau-\bar g=(1/\beta-1)\bar b$；③ 由 (SS-c) 验证 $\phi_b$ 是否与该稳态自洽——$\phi_b$ 必须足够大使稳态税率随债务稳定；④ Dynare 用 steady; 自动求，对数线性化后变量全 0，resid; 检验残差为 0。关键直觉：稳态预算约束 (SS-d) 说"政府必须长期做到基本盈余 $=$ 实际利息支出"——这就是财政可持续性的代数表达；任何 $\phi_b$ 校准都必须与此自洽，否则 Dynare 报 "steady state not solved"。
运行 resid; 后若残差不为 0，通常是 $\bar g/Y$ 与 $\phi_b$ 不自洽——稳态债务必须满足政府跨期偿付，否则 Dynare 报"steady state not solved"。
06 财政乘数与 ZLB
财政乘数 $\equiv\Delta Y_t/\Delta G_t$。在标准 NK + 正常 Taylor 规则下，政府支出乘数通常介于 0.5–1.0：支出上升推高产出与通胀，央行提高实际利率挤出消费。但在零利率下界（ZLB / effective lower bound），央行无法再加息，支出上升推高通胀预期、压低实际利率、反而刺激私人消费——Woodford (2011)、Christiano-Eichenbaum-Rebelo (2011) 证明此时乘数可>1，甚至达到 2 以上。
正常时期：$G\uparrow\Rightarrow\pi\uparrow\Rightarrow i\uparrow\text{更多}\Rightarrow r\uparrow\Rightarrow c\downarrow$（乘数被压制）。ZLB 时期：$i$ 被钉住 $\Rightarrow\pi\uparrow\Rightarrow r\downarrow\Rightarrow c\uparrow$（乘数放大）。这就是"衰退时应搞财政刺激"的理论根据。注意 ZLB 是 occasionally-binding constraint，一阶线性化（order=1）无法捕捉，需分段/非线性求解。
07 Leeper 四分法与 FTPL
7.1 主动/被动四分表
Leeper (1991) 的四分法：把货币与财政各分为"主动(A)"与"被动(P)"——主动方不受预算约束束缚地反应，被动方负责稳定实际债务。把对数线性系统 (E1)–(E5) 写成 $\mathbb E_t\mathbf x_{t+1}=\mathbf A\mathbf x_t+\mathbf B\mathbf u_t$ 的 Blanchard-Kahn 形式，前定变量为 $(b_{t-1},i_{t-1})$，前向变量为 $(\pi_t,y_t)$。每个区域的确定性条件如下：
| 组合 | 货币 | 财政 | 确定性条件 | 价格水平决定 |
|---|---|---|---|---|
| AM/PF（货币主导） | 积极反通胀 $\phi_\pi>1$ | 被动对债务反应 $\phi_b>$阈值 | Blanchard-Kahn 满足，局部唯一 | 由货币存量/利率决定（主流通胀目标制） |
| PM/AF（财政主导） | 被动 $\phi_\pi<1$ | 主动不保证实际盈余 $\phi_b\approx 0$ | B-K 条件以另一种方式满足（财政承担稳定） | 由财政估值方程决定（FTPL） |
| AM/AF | 主动 $\phi_\pi>1$ | 主动 $\phi_b\approx 0$ | 不满足：爆炸路径无约束 | 无稳定解 |
| PM/PF | 被动 $\phi_\pi<1$ | 被动 $\phi_b>$阈值 | indeterminacy：多个稳定路径 | 价格水平不定（sunspot） |
7.2 FTPL 估值方程推导
传统货币数量论认为价格水平由货币供给决定。FTPL（Leeper 1991；Sims 1994；Woodford 1995；Cochrane 2005）提出：在 PM/AF 组合下，政府债务的实际价值等于未来基本盈余的贴现现值。下面从 (G-PV) 出发逐步推出：
假设：财政主导（AF），政府不承诺未来基本盈余 $s$ 的路径；名义债券 $B_{t-1}$ 在 $t$ 期初是前定的；实际贴现率 $r$ 给定。解读：若公众预期未来基本盈余 $s$ 不够，持有名义债券的财富就"不值钱"，为出清债券市场，唯一调整变量是价格水平 $P_t$ 上升（债券实际价值下降）。于是通胀即使在货币宽松下也可能被财政预期点燃——这就是"财政主导"下的价格水平决定机制。注意该方程是估值方程（equilibrium valuation）而非额外的预算约束，它与家庭欧拉、NKPC 联立决定 $P_t$。
中国 1990s 高通胀、2020s 后地方债压力，常被归入 PM/AF 过渡到 AM/PF 的讨论；欧元区边缘国在欧债危机期间也呈现 FTPL 特征（国债风险溢价变化直接影响通胀预期）。
08 Dynare .mod 逐步撰写
下面是一个含财政块+货币块+债务动态的完整封闭 NK 模型，共 70+ 行，中文注释逐段说明。变量小写为对数偏离稳态。
% ============================================================
% NK 模型 + 货币/财政规则 (Leeper 风格)
% 结构: IS - NKPC - Taylor(平滑) - 债务反馈财政规则
% - 政府预算约束 - 外生政府支出 AR
% 变量小写为对数偏离稳态
% ============================================================
var
y % 产出缺口
pi % 通胀率
i % 名义政策利率
b % 实际政府债务(对数偏离)
g % 政府支出偏离
tau % 税收/基本盈余偏离
cp % 成本推动(AR 变量)
;
varobs y pi i b; % 估计时的观测变量(对应数据列)
varexo
eps_g % 政府支出冲击
eps_m % 货币政策冲击
eps_d % 财政(税收)冲击
e_cp % 成本推动冲击
;
% ---------- 1. 参数声明 ----------
parameters
beta sigma varphi kappa
rho_i phi_pi phi_y % Taylor 规则
rho_d phi_b phi_yf % 财政规则
rho_g rho_cp % 外生过程持续性
gy % G/Y 稳态比
;
% ---------- 2. 校准参数 ----------
beta = 0.99; % 季度贴现因子
sigma = 1.0; % 相对风险厌恶 (IS 斜率 1/sigma)
varphi = 1.0; % Frisch 劳动供给倒数
kappa = 0.05; % NKPC 斜率 (Calvo 0.75 附近)
rho_i = 0.75; % 利率平滑
phi_pi = 1.5; % Taylor 对通胀 (>1 => 主动货币 AM)
phi_y = 0.125; % Taylor 对产出
rho_d = 0.90; % 财政持续性
phi_b = 0.10; % 债务反馈 (>阈值 => 被动财政 PF)
phi_yf = 0.10; % 自动稳定器
rho_g = 0.80; % 政府支出 AR 持续性
rho_cp = 0.50; % 成本推动冲击持续性
gy = 0.20; % 稳态 G/Y
% ---------- 3. 模型方程 ----------
model;
% (E1) IS 曲线: 消费欧拉 + 政府支出缺口
y = y(+1) - (1/sigma)*(i - pi(+1)) + gy*g;
% (E2) NKPC: 通胀 = 预期通胀 + 边际成本(产出) + 成本推动
pi = beta*pi(+1) + kappa*y + cp;
% (E3) Taylor 规则(含平滑)
i = rho_i*i(-1) + (1-rho_i)*(phi_pi*pi + phi_y*y) + eps_m;
% (E4) 政府预算约束(对数线性): 债务滚动
% b_t = (1/beta) b_{t-1} + (1/beta)(i_{t-1} - pi_t) + g_t - tau_t
b = (1/beta)*b(-1) + (1/beta)*(i(-1) - pi) + g - tau;
% (E5) 债务反馈财政规则(税收 tau 对债务与产出反应)
tau = rho_d*tau(-1) + (1-rho_d)*(phi_b*b(-1) + phi_yf*y) + eps_d;
% (E6) 政府支出外生 AR(1)
g = rho_g*g(-1) + eps_g;
% (E7) 成本推动外生 AR(1)
cp = rho_cp*cp(-1) + e_cp;
end;
% ---------- 4. 稳态初始化(对数线性模型, 全 0) ----------
initval;
y=0; pi=0; i=0; b=0; g=0; tau=0; cp=0;
end;
steady;
resid;
% ---------- 5. 求解并模拟 ----------
% 默认 AM/PF 组合: phi_pi>1 且 phi_b 足够大 => 鞍点唯一稳定
stoch_simul(order=1, irf=30, nograph)
y pi i b g tau;
% ---------- 6. 制度切换实验(手动改参数后重跑) ----------
% 实验A: FTPL 组合 => 设 phi_pi=0.8, phi_b=0 => 仍可解但价格由财政驱动
% 实验B: AM/AF => 设 phi_pi=1.5, phi_b=0 => Blanchard-Kahn 失败(预期)
% 实验C: PM/PF => 设 phi_pi=0.8, phi_b=0.1 => indeterminacy 警告
把 phi_b 从 0.10 改成 0（主动财政 AF），再把 phi_pi 调成 0.8（被动货币 PM），即可模拟 FTPL 组合；此时 Dynare 仍可解，但价格/通胀的驱动源从货币冲击转向财政冲击。若 AM/AF（phi_pi>1 且 phi_b=0）会直接报 Blanchard-Kahn 条件失败——这是检验"组合稳定性"的天然试验。
09 校准：政策系数、债务、税率
| 参数 | 含义 | 基准值 | 校准依据 |
|---|---|---|---|
| $\beta$ | 季度贴现因子 | 0.99 | 稳态年实际利率约 4% |
| $\sigma$ | 相对风险厌恶 | 1.0 | 对数效用，IS 斜率 1 |
| $\kappa$ | NKPC 斜率 | 0.05 | Calvo 概率 $\theta=0.75$（价格有效期 1 年） |
| $\phi_\pi$ | Taylor 对通胀 | 1.5 | Taylor (1993)；>1 为 AM |
| $\phi_y$ | Taylor 对产出 | 0.125 | Taylor 原始 0.5/4 |
| $\rho_i$ | 利率平滑 | 0.75 | Rudebusch (2002)、SW (2007) |
| $\phi_b$ | 债务反馈 | 0.10 | Leeper-Plante (2010) 估计区间 0.05–0.15；>阈值为 PF |
| $\phi_{yf}$ | 自动稳定器 | 0.10 | OECD 估计自动稳定器对产出反应约 0.3–0.5（年化） |
| $\rho_g$ | 支出 AR 持续性 | 0.80 | 美国国防支出 BEA 估计 |
| $\bar g/Y$ | 政府支出/GDP 稳态 | 0.20 | 美国联邦+州地方平均 |
| $\bar b/4Y$ | 债务/GDP 稳态 | 0.60–1.00 | 美国 2010s 后约 1.0；中国中央政府债约 0.5 |
9.1 贝叶斯估计：先验设定
| 参数 | 先验分布 | 均值 | 标准差 | 依据 |
|---|---|---|---|---|
| $\phi_\pi$ | Normal | 1.5 | 0.25 | Taylor (1993)，要求 >1 |
| $\phi_b$ | Beta | 0.10 | 0.05 | Leeper-Plante (2010) 估计区间 0.05–0.15 |
| $\rho_i$ | Beta | 0.75 | 0.10 | Rudebusch (2002)、SW (2007) |
| $\rho_g$ | Beta | 0.80 | 0.10 | 支出持续性 |
| $\sigma_{\varepsilon^m}$ | InvGamma | 0.10 | 2.00 | 政策冲击标准差 |
09·补 估计：数据来源与观测方程
财政货币规则模型的估计最容易"只校准、不估计"。下面给出美国（FRED）与中国（统计局/Wind）两套可直接照做的数据清单。
美国数据：FRED 观测序列
| 模型变量 | 观测内容 | FRED 序列 ID | 处理 |
|---|---|---|---|
| 产出缺口 $y$ | 实际 GDP 与 CBO 潜在 GDP 之差 | GDPC1；潜在 GDPPOT | 对数差，HP 或 CBO 缺口 |
| 通胀 $\pi$ | PCE 平减指数环比 | PCEPI | 季度环比 ×400 |
| 名义利率 $i$ | 联邦基金利率 | FEDFUNDS | 季均 / 400 |
| 政府支出 $g$ | 政府消费支出与总投资 | W068RCQ027SBEA（或 GCEC1） | 与 GDP 比后对数偏离 |
| 政府债务 $b$ | 联邦政府债务 / GDP | GFDEBTN（总债务）；季度 GFDEBQ027S | 与名义 GDP 比，对数偏离 |
| 税收 $\tau$ | 政府当期税收收入 | W061RC1Q027SBEA（税收 receipts） | 与 GDP 比后偏离 |
观测方程：在 .mod 的 varobs y pi i b g tau; 下，Dynare 用数据列直接对应；尺度上季度变量年化需 ×400、增速变量需做 100×对数差分。典型估计样本 1984Q1–2019Q4（避开 ZLB 前后结构断裂）。
中国数据：国家统计局 / Wind 变量对照
| 模型变量 | 中国代理 | 来源 |
|---|---|---|
| 产出缺口 $y$ | GDP 当季同比；HP 滤波潜在产出 | 国家统计局季度数据库 |
| 通胀 $\pi$ | CPI / GDP 平减指数 | 国家统计局 |
| 政策利率 $i$ | 7 天逆回购利率 / DR007 / LPR | 央行；Wind |
| 政府支出 $g$ | 一般公共预算支出；政府性基金支出 | 财政部决算；国家统计局；Wind |
| 政府债务 $b$ | 地方政府债 + 国债余额（显性债务率） | 财政部；中央国债登记结算；Wind 债券板块 |
| 税收 $\tau$ | 税收收入占 GDP 比重 | 国家统计局财政收入分项 |
(1) 中国地方政府债务含大量隐性（融资平台）债务，用显性债务余额会低估 $\bar b/Y$，需在稳健性中加入城投债；(2) 中国利率双轨制，建议用 DR007 作市场利率代理而非存贷款基准利率；(3) 2008 后财政主导特征明显，估计 $\phi_b$ 时建议分时段（1994 分税制前/后）做结构断点检验，否则混合样本会把 $\phi_b$ 估偏。
10 脉冲响应与结果解读
10.1 政府支出冲击 $\varepsilon^g$
正向 1% 政府支出冲击：$y_t$ 当期上升约 0.6–0.8%（乘数 $\approx 0.7$）；$\pi_t$ 小幅上升；央行按 Taylor 规则提高名义利率，实际利率上升挤出私人消费，$y$ 在 8–12 季度回到稳态。债务 $b_t$ 先上升（赤字融资），随后 $\tau$ 因 $\phi_b$ 反馈逐步增税，债务回落。
10.2 货币政策冲击 $\varepsilon^m$
紧缩性货币冲击（名义利率上升 25bp 年化）：$y_t$ 下降 0.2–0.4%，$\pi_t$ 下降 0.1–0.2%，呈"价格之谜"在粘性较低时可能出现（即紧货币初期通胀微升，需加价格指数化或惯性才能消除）。债务 $b_t$ 因利率上升小幅增加。
10.3 FTPL 制度下的冲击 $\varepsilon^d$
切换到 PM/AF（$\phi_\pi=0.8,\phi_b=0$）后，做正向"基本盈余下降"冲击 $\varepsilon^d$（即减税）：因未来盈余预期下降，FTPL 估值方程要求 $P_t$ 立即上升以贬值存量名义债务——$\pi_t$ 当期跳升，$i_t$ 因被动货币几乎不升，实际利率下降，$y_t$ 短暂上升。这与 AM/PF 下"减税→债务上升→未来增税→Ricardian 等价→产出不动"形成鲜明对比，是 FTPL 的标志性 IRF 形状。
比较三套 IRF：(i) AM/PF 下支出冲击乘数 < 1；(ii) 人为把模型钉在 ZLB（用分段或 OccBin）后乘数 > 1；(iii) PM/AF 下财政冲击直接驱动通胀。三者对照即可讲清货币—财政搭配对传导的根本影响。
10.4 福利与稳健性
从 IRF 可进一步算无条件方差 $\mathrm{Var}(y),\mathrm{Var}(\pi)$ 作为损失函数 $\mathcal L=\mathrm{Var}(\pi)+\lambda_y\mathrm{Var}(y)$ 的输入。在 AM/PF 下提高 $\phi_\pi$ 通常稳定通胀但加剧产出波动；提高 $\phi_b$ 稳定债务但可能延后需求刺激。做政策评估时务必同时报告：(a) 三制度切换下的 IRF 形状；(b) 福利损失；(c) Blanchard-Kahn 阶数，确保改动后仍落在唯一均衡区域。
10.5 方差分解与制度诊断
正常 AM/PF 制度下，Dynare 输出的典型方差分解：
| 变量 | 支出冲击 $\varepsilon^g$ | 货币冲击 $\varepsilon^m$ | 税收冲击 $\varepsilon^d$ | 成本推动 $\varepsilon^{cp}$ |
|---|---|---|---|---|
| 产出 $y$ | ≈ 30% | ≈ 25% | ≈ 10% | ≈ 35% |
| 通胀 $\pi$ | ≈ 5% | ≈ 20% | ≈ 5% | ≈ 70% |
| 债务 $b$ | ≈ 60% | ≈ 15% | ≈ 20% | ≈ 5% |
FTPL 制度诊断：切换到 PM/AF（$\phi_\pi=0.8,\phi_b=0$）后，方差分解应出现质的变化——通胀 $\pi$ 的主要解释力从成本推动冲击转移到税收/基本盈余冲击 $\varepsilon^d$。若你的模型切换后通胀仍由成本推动主导，说明 FTPL 估值方程没有真正起作用（可能 Dynare 仍按 AM/PF 的 BK 解出），需检查 $\phi_b$ 是否真的为 0、check; 的稳定特征值个数是否一致。这是验证"制度识别正确"的数值签名。
11 论文案例
12 常见错误与进阶资料
常见错误（≥5）
- 忘记政府预算约束：只写 IS 与财政规则，债务 $b$ 无运动方程，模型无状态、Blanchard-Kahn 报错。任何含债务模型必须显式写 $b$ 的滚动方程。
- phi_pi < 1 却当"积极货币"：Taylor 原则要求 $\phi_\pi>1$，否则实际利率反向、通胀 indeterminacy。把 0.8 误当正常参数会得到荒谬 IRF。
- 财政规则无债务反馈：$\phi_b=0$ 且货币又积极，落入 AM/AF 不稳定组合，Dynare 直接报错。要稳定必须 PF（被动财政）。
- 把 ZLB 当成普通 Taylor 规则：ZLB 是 occasionally-binding constraint，需用完全非线性/分段求解，一阶线性化无法捕捉"乘数放大"，强行 order=1 会低估财政乘数。
- FTPL 方程被当成"额外约束"：估值方程不是独立方程，而是在 PM/AF 下由均衡自动满足；若同时强加 $\phi_b$ 反馈又保留 FTPL，会过定（overdetermined）。
进阶资料
- Woodford (2003) Interest and Prices，Ch.4 FTPL 与价格决定。
- Cochrane (2023) The Fiscal Theory of the Price Level（FTPL 教材级著作）。
- Dynare wiki：
Leeper_social_planner.mod、fiscal_limiter.mod。 - Yellen/Fed 2020 AIT 框架演讲，及 Coibion et al. 对 AIT 的定量评估。
- Bianchi & Melosi (2017) 用 Markov-switching 估计美国 AM/PF 与 PM/AF 制度切换，是制度实证的范本。
EQ 方程总清单 Equation Summary
下表汇总本页全部方程，按模块分组。每个方程均给出编号、公式与所属模块，便于读者按图索骥。
| 编号 | 方程 | 模块 |
|---|---|---|
| (H-OBJ) | $\max E_0\sum\beta^t[C_t^{1-\sigma}/(1-\sigma)-N_t^{1+\varphi}/(1+\varphi)]$ | 家庭目标 |
| (H-BUD) | $C_t+B_t/P_t=W_tN_t/P_t+(1+i_{t-1})B_{t-1}/P_t-T_t$ | 家庭预算 |
| (H-LAG) | $\mathcal L=E_0\sum\beta^t\{U(C_t,N_t)+\lambda_t[\cdot]\}$ | Lagrangian |
| (FOC-C) | $\lambda_t=C_t^{-\sigma}$ | 消费 FOC |
| (FOC-N) | $W_t/P_t=N_t^\varphi C_t^\sigma$ | 劳动 FOC |
| (FOC-B) | $\lambda_t=\beta E_t[(1+i_t)\lambda_{t+1}P_t/P_{t+1}]$ | 债券 FOC |
| (H-EULER) | $1=\beta(1+i_t)E_t[(C_{t+1}/C_t)^{-\sigma}/\Pi_{t+1}]$ | 欧拉方程 |
| (H-EULER-LL) | $c_t=E_t c_{t+1}-\sigma^{-1}(i_t-E_t\pi_{t+1})$ | 欧拉对数线性化 |
| (H-TV C) | $\lim_{T\to\infty}E_0[\beta^T\lambda_T B_T/P_T]=0$ | 横截条件 |
| (F-AGG) | $Y_t=[\int Y_t(i)^{(\epsilon-1)/\epsilon}di]^{\epsilon/(\epsilon-1)}$ | 最终品加总 |
| (F-DEM) | $Y_t(i)=(P_t(i)/P_t)^{-\epsilon}Y_t;\;P_t=[\int P_t(i)^{1-\epsilon}di]^{1/(1-\epsilon)}$ | 需求/价格指数 |
| (F-MC) | $MC_t=W_t/(P_t A_t)$ | 实际边际成本 |
| (F-PSTAR) | $P_t^*/P_t=\frac{\epsilon}{\epsilon-1}\frac{E_t\sum\theta^k Q_{t,t+k}MC_{t+k}Y_{t+k}(i)}{E_t\sum\theta^k Q_{t,t+k}Y_{t+k}(i)}$ | 最优重置价格 |
| (F-PDYN) | $p_t^*=\theta/(1-\theta)\cdot\pi_t$ | 价格动态递归 |
| (F-NKPC) | $\pi_t=\beta E_t\pi_{t+1}+\kappa(\sigma+\varphi)y_t+u_t$ | NKPC |
| (G-BUD-NOM) | $B_t=(1+i_{t-1})B_{t-1}/\Pi_t+P_tG_t-T_t$ | 名义政府预算 |
| (G-BUD-REAL) | $b_t=(1+i_{t-1})b_{t-1}/\Pi_t-s_t$ | 实际政府预算 |
| (G-PV) | $b_{t-1}/(1+r_{t-1})=E_t\sum R_{t,t+j}s_{t+j}$ | 现值迭代 |
| (G-BUD-LL) | $b_t=\beta^{-1}b_{t-1}+\beta^{-1}(i_{t-1}-\pi_t)+g_t-\tau_t$ | 债务滚动对数线性 |
| (M-TAYLOR) | $i_t=\rho_i i_{t-1}+(1-\rho_i)(\phi_\pi\pi_t+\phi_y y_t)+\varepsilon_t^m$ | Taylor 规则 |
| (M-MCCALLUM) | $\Delta b_t^s=\Delta b_{t-1}^s-\lambda_x x_t-\lambda_\pi(\pi_t-\pi^*)+\varepsilon_t^m$ | McCallum 规则 |
| (M-NGDP) | $i_t=i_{t-1}+\phi_{ngdp}[(\Delta y_t+\pi_t)-\bar g^{nom}]$ | NGDP 规则 |
| (M-AIT) | $i_t=\phi_\pi\cdot\frac{1}{H}\sum_{j=0}^{H-1}(\pi_{t-j}-\pi^*)+\phi_x x_t$ | AIT 规则 |
| (FISC-1) | $\tau_t=\rho_d\tau_{t-1}+(1-\rho_d)(\phi_b b_{t-1}+\phi_{yf}y_t)+\varepsilon_t^d$ | 财政反馈规则 |
| (FISC-2) | $\bar\tau-\bar g=(1/\beta-1)\bar b$ | 稳态自洽 |
| (MKT-CLR) | $Y_t=C_t+G_t$ | 市场出清 |
| (E1)–(E11) | 见 §5.1 表 | 均衡系统 11 个方程 |
| (SS-a)–(SS-e) | 见 §5.2 表 | 稳态 5 个方程 |
| (LEEPER-BK) | $\phi_b>\bar\phi_b\equiv\beta^{-1}-1+\delta$ | Leeper 阈值 |
| (FTPL-VAL) | $B_{t-1}/P_t=E_t\sum R_{t,t+j}s_{t+j}$ | FTPL 估值方程 |
| (FTPL-LL) | $\hat p_t=-\sum\beta^j E_t[\hat s_{t+j}-\bar r_{t+j}]+\hat b_{t-1}$ | FTPL 对数线性化 |
| (ZLB-MULT) | $\Delta y_t/\Delta g_t\propto 1/[1-\beta\rho_g-\sigma\phi_\pi(1-\rho_g)]$ | ZLB 乘数 |
合计：家庭块 9 + 企业块 7 + 政府块 4 + 货币规则 4 + 财政规则 2 + 市场出清 1 + 均衡系统 E1–E11 中未与上述重复的 5（E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10,E11 中前 5 个与家庭/政府/规则对应，新增为 5 个冲击方程）+ 稳态 5 + Leeper 1 + FTPL 2 + ZLB 1 ≈ 48 个方程。