小国开放经济 DSGE：假设→UIP→方程→稳态→Dynare→估计→IRF 全流程

01 为什么要做开放经济：封闭模型缺什么

封闭经济 NK 三方程模型（IS–PC–Taylor）把世界视为真空：本国利率只由本国产出缺口与通胀决定，本国消费只由本国产出支撑。但对绝大多数经济体（尤其小型开放经济体，如新加坡、香港、捷克、挪威，以及作为"大国中的小国"的中国某些行业视角）而言，国际市场是外生扰动的主要来源。美联储加息、大宗商品价格飙升、全球风险偏好收缩，都会通过汇率与贸易渠道直接冲击国内。

封闭模型无法回答以下问题：

• 本国加息时，汇率会升值多少？升值又如何通过进口价格影响通胀（汇率传导 pass-through）？
• 外国利率 $i_t^*$ 上升，为什么会迫使本国央行跟随？资本流动的约束在哪里？
• 贸易条件（出口相对进口价格）改善，为什么可能"荷兰病"式地挤出本国制造业？
• 外部冲击（出口需求下降、国外紧缩）如何经过 IS 曲线传导到本国产出与通胀？

小国开放经济（Small Open Economy, SOE）DSGE 的核心思想是：本国规模足够小，不影响世界价格、世界利率与世界产出；但本国对这些外生变量有完全的暴露。于是模型在 NK 骨架上新增四类开放元素：（1）名义汇率 $e_t$；（2）贸易条件 $s_t$；（3）实际汇率 $q_t$；（4）国际利率 $i_t^*$ 与资本账户。

02 核心概念：汇率、贸易条件、实际汇率（含假设）

先把符号钉死。记 $P_{H,t}$ 为本国生产、本国消费的本币价格指数（Home good），$P_{F,t}$ 为外国生产、本国消费的外币计价进口品价格经汇率换算后的本币价格指数。名义汇率 $e_t$ 采用直接标价的对数形式（本币/外币），$e_t$ 上升表示本币贬值。

2.1 贸易条件（Terms of Trade, ToT）的定义与假设

定义假设：贸易条件是出口品相对进口品的价格。在对数化水平下，Gali-Monacelli 将其定义为进口相对本国品的本币价格之比：

解读：$s_t$ 上升意味着进口品相对本国品变贵，即本币实际贬值、贸易条件恶化（同样一单位出口换回的进口变少）。由于本国 CPI 是本国品与进口品的加权组合 $p_t = (1-\alpha)p_{H,t} + \alpha p_{F,t}$，其中 $\alpha$ 是进口渗透率，代入得 $p_t - p_{H,t} = \alpha s_t$：CPI 通胀与本国品通胀之间隔着一层贸易条件。$\alpha$ 是本页最关键的"开放度"参数，0 表示完全封闭，1 表示完全进口。

2.2 实际汇率（Real Exchange Rate）

实际汇率把名义汇率用两国价格水平调整。若外国 CPI 为 $p_t^*$，则：

解读：$q_t$ 上升意味着本国商品相对外国变便宜（实际贬值）。在一价定律（Law of One Price, LOP）成立、进口品外币价格等于外国 CPI 的极端假设下，$p_{F,t} = e_t + p_t^*$，于是实际汇率与贸易条件直接挂钩：$q_t = (1-\alpha)s_t$（Gali-Monacelli 附录推导）。这是 SOE 模型能大幅简化的关键。

03 UIP 与资本流动：无抛补利率平价 + 风险溢价收口

3.1 为什么假设 UIP

假设：本国家庭可同时持有本币债券 $B_t$ 与外币债券 $B_t^*$，一期无风险、无交易成本、资本完全流动。这是"金融一体化"假设的极端形式。本币债券毛收益 $1+i_t$（本币计价），外国债券毛收益为 $(1+i_t^*)$ 外币计价，兑换回本币需乘名义汇率升值率 $E_t(e_{t+1})/e_t$。两类资产无套利：

为什么必须有 UIP：没有 UIP，模型无法把"外国利率"与"本国利率"挂钩，开放经济的利率传导就断了。UIP 是国际金融的"无套利基石"，相当于封闭模型里的消费欧拉——它把跨期选择与跨币种选择统一起来。

对两边取对数、在稳态附近做一阶泰勒展开（记 $\log(1+i)\approx i$，小写为对数偏离稳态），稳态时 $\bar e$ 常数、$i=i^*$，得到教科书形式：

含义：本币利率高于外币利率的部分，必须恰好被市场预期的本币贬值所抵消。若本国加息 1% 而外国利率不变，且预期长期汇率不变，则当下本币立即升值（$e_t$ 跳跌），使得之后被预期的贬值 $E_t\Delta e_{t+1}$ 正好补上利差。这就是 Dornbusch (1976) 超调（overshooting）的根源。

3.2 为什么标准 UIP 让模型不稳定（SGU 收口）

纯粹的 UIP $i_t - i_t^* = E_t\Delta e_{t+1}$ 配合一个稳态净外国资产 NFA，会使净外债的运动方程带单位根——模型不收敛、模拟出来的贸易余额发散。Schmitt-Grohe & Uribe (2003, JIE) 系统比较了三种"收口"方法，实务中最常用外债利率风险溢价：

其中 $b_t$ 是净外债（相对 GDP），$\psi(b_t)=\psi_b(b_t-\bar b)$。本国借得越多，外国债权人要求的风险溢价越高，从而把外债拉回稳态。这一项把纯 UIP 变成稳定鞍点，是 Dynare 里 SOE 代码的必备补丁。假设解读：$\psi_b$ 衡量"外债每偏离稳态 1%，利率要求补偿多少"——它越小，模型越接近纯 UIP（越不稳定）；越大，国内货币政策越独立。

04 一阶条件与完整方程体系（IS/NKPC/UIP/Taylor/国外块）

Gali & Monacelli (2005, RES) 的优雅之处在于：开放模型在一阶近似下仍可压缩成"三方程 + 一个 UIP + 外生块"。核心推导链如下。先把家庭同时持有本币/外币债券的优化写成拉格朗日，说明 UIP 不是外生假设而是无套利 FOC。

4.0 家庭跨币种优化：UIP 的拉格朗日推导（不跳步）

家庭在消费 $C_t$ 之外，还可持有一期本币债券 $B_t$（本币计价，名义利率 $i_t$）与一期外币债券 $B_t^*$（外币计价，外国利率 $i_t^*$）。名义汇率 $e_t$（直接标价，本币/外币）把外币资产换成本币。家庭的预算约束：

第一步，写拉格朗日：对预算约束乘消费边际效用 $\lambda_t$：

第二步，对本币债券 $B_t$ 求 FOC：$B_t$ 当期成本 $\lambda_t B_t$，下期本息 $\lambda_{t+1}(1+i_t)B_t$ 折现回来：

这就是开放经济的消费欧拉（$\Pi_{t+1}=P_{t+1}/P_t$）。第三步，对外币债券 $B_t^*$ 求 FOC：注意 $e_t B_t^*$ 当期是本币成本，下期本息是 $e_{t+1}(1+i_t^*)B_t^*$，$e_{t+1}$ 是期望变量：

第四步，两式相除消去 $\Lambda_t,\Lambda_{t+1}$（精确展开）：把对本币债券的 FOC 改写为 $\Lambda_t=\beta(1+i_t)E_t[\Lambda_{t+1}P_{t+1}/P_t]$，对外币债券的 FOC 改写为 $\Lambda_t=\beta(1+i_t^*)E_t[\Lambda_{t+1}e_{t+1}/e_t]$。两式左端同为 $\Lambda_t$，右端相等：

关键一步：严格地说，两期望不能直接相除（因为 $\Lambda_{t+1}$ 与 $e_{t+1}$ 可能相关）。Gali-Monacelli 的标准做法是引入完全风险分担/对数线性化近似：在一阶近似下，随机贴现因子的协方差项为二阶小量可略，且 $\frac{P_{t+1}}{P_t}$ 与 $\frac{e_{t+1}}{e_t}$ 在对称均衡下满足 $\frac{P_{t+1}}{P_t}\big/\frac{e_{t+1}}{e_t}=\frac{P_{H,t+1}/P_{H,t}}{p_{F,t+1}/p_{F,t}}$ 等关系，于是期望算子外的确定性部分可约去：

对数线性化细节：$\log(1+i_t)\approx i_t$，稳态 $i=i^*$、$\bar e$ 常数，故 $\log E_t[e_{t+1}/e_t]\approx E_t(\log e_{t+1}-\log e_t)=E_t\Delta e_{t+1}$。结论：UIP 不是外生假设，而是家庭在两类无风险资产间套利的 FOC。3.2 节加的 $\psi_b b_t$ 风险溢价是为关闭单位根而加的"摩擦修正"，不改变 UIP 的套利内核。

4.1 CES 消费组合与需求函数（完整推导，不跳步）

结构假设：本国家庭消费由本国品 $C_{H,t}$ 与进口品 $C_{F,t}$ 经 CES 复合而成：

其中 $\alpha$ 为进口份额（开放度），$\eta$ 为国内外品替代弹性。成本最小化求需求函数：给定复合消费量 $C_t$，家庭最小化支出 $P_{H,t}C_{H,t}+P_{F,t}C_{F,t}$。构造拉格朗日 $\mathcal{L}=P_{H,t}C_H+P_{F,t}C_F-\lambda_t[C_t-C(C_H,C_F)]$，对 $C_H,C_F$ 分别求偏导：

两式相除得 $C_F/C_H=\frac{\alpha}{1-\alpha}(P_{H,t}/P_{F,t})^\eta$，代回复合函数解得 CPI 指数与需求函数（SOE-C2、SOE-C3、SOE-C4）：

定义：$\alpha$ 进口份额、$\eta$ 替代弹性。理由：CES 复合是开放经济的标准做法。直觉：本国品相对价格升 1%，需求按 $\eta$ 弹性下降。在一阶对数线性化下，$p_t=(1-\alpha)p_{H,t}+\alpha p_{F,t}$，且 $p_{F,t}-p_{H,t}=s_t$（贸易条件），故 $p_t-p_{H,t}=\alpha s_t$。

4.2 市场出清与净出口推导（$y_t-c_t=\alpha\eta s_t$ 的来历）

本国产品市场出清：本国产出全部供本国消费 $C_{H,t}$ 与外国出口需求 $C_{H,t}^*$。在对称均衡与 LOP 假设下，外国对本国品的需求为 $C_{H,t}^*=\alpha(P_{H,t}/(e_t P_t^*))^{-\eta}C_t^*$。一阶对称近似下，$P_{H,t}/(e_tP_t^*)=1/s_t$（因 LOP $P_{F,t}=e_tP_t^*$）：

对数线性化展开：利用 $P_{H,t}/P_t$ 对数偏离为 $\alpha s_t$，$P_{H,t}/(e_tP_t^*)$ 对数偏离为 $-s_t$。在对称稳态 $\bar Y=\bar C=\bar C^*$ 下取对数：

整理 $\hat c_t$ 系数 $(1-\alpha)+\alpha=1$，$s_t$ 系数 $\eta\alpha[(1-\alpha)+\alpha]=\alpha\eta$，得：

直觉：贸易条件改善（$s_t\downarrow$，本国产出相对变贵）挤出本国消费与出口；国外需求 $\hat c_t^*$ 直接拉动本国产出。这是开放经济与封闭经济的本质差异——$y_t$ 不再等于 $c_t$。

4.3 开放 IS 曲线的推导（从欧拉 + 市场出清）

原始消费欧拉（SOE-E1）：$\Lambda_t=\beta(1+i_t)E_t[\Lambda_{t+1}P_t/P_{t+1}]$，CRRA 下 $\Lambda_t=C_t^{-\sigma}$。对数线性化：

代入市场出清：用 SOE-M1̂ 的 $\hat c_t=\hat y_t-\alpha\eta s_t-\alpha\hat c_t^*$ 替换 $\hat c_t$，并利用 CPI 通胀 $\hat\pi_t=\hat\pi_{H,t}+\alpha\Delta s_t$（SOE-PC2，由 $p_t-p_{H,t}=\alpha s_t$ 差分而来）。定义产出缺口 $x_t\equiv\hat y_t-\hat y_t^n$（自然产出随国外需求变动），整理得开放 IS 曲线（SOE-IS）：

自然利率定义（SOE-RN）：由完全弹性价格下的资源约束与国外需求决定，$r_t^n=\sigma_\alpha(1-\alpha)E_t\Delta y_{t+1}^*$。直觉：国外产出预期增长 → 本国自然利率上升（需求外移）；$\sigma_\alpha$ 修正了封闭经济的跨期替代弹性，开放度 $\alpha$ 越大，$\sigma_\alpha$ 越小（利率对产出的影响被贸易渠道稀释）。

4.4 外债动态与贸易余额（NFA 运动方程）

非线型外债累积（SOE-NFA）：本国净外债 $B_t^*$（外币计价）服从存量-流量关系。把家庭预算约束中的 $e_tB_t^*$ 项移项整理：当期新借外债 = 上期末外债本利和 − 当期贸易顺差：

定义贸易顺差 $NX_t\equiv P_{H,t}Y_t-P_tC_t$（出口收入减进口消费支出），净外债/GDP 比例 $b_t\equiv e_tB_t^*/(P_tY_t)$。一阶对数线性化（稳态 $\bar b=0$、零贸易余额）得：

直觉：贸易逆差（$nx_t<0$）积累外债；利率 $i^*$ 使外债本利滚动。这就是 SGU 风险溢价 $\psi_b b_t$ 所作用的状态变量——它把单位根拉回稳态。

其中 $\sigma_\alpha\equiv\sigma+(1-\alpha)(\eta\sigma-1)$ 是开放经济下"有效跨期替代弹性"的修正，$r_t^n$ 是自然利率，随国外产出与贸易条件变动。注意：若 $\alpha=0$（完全封闭），方程组退化为标准封闭 NK 三方程——这是检验 SOE 代码正确性的黄金对照。

05 稳态求解（完整方程组 + 逐步求解）

SOE 模型的稳态比封闭模型多几个"国际长期均衡"条件。下面先列全 8 条稳态方程，再给求解顺序。

5.0 稳态完整方程组（SS-1 ~ SS-8）

5.1 逐步求解

SOE 模型的稳态比封闭模型多几个"国际长期均衡"条件：

• 长期利率平价：稳态 $i=i^*$（本国与世界长期名义利率相等）。这是 UIP 的稳态形式，意味着长期不存在利差。
• 稳态净外债：由 $\psi(\bar b)=0$ 得 $\bar b=0$（无长期外债）。若允许长期债务，则 $\bar b$ 由资产供给与稳态风险溢价共同决定。
• 稳态贸易余额：长期贸易余额为零（$\bar{NX}=0$），因为资本账户长期平衡。
• 稳态贸易条件：由 LOP 与对称性得 $\bar s=0$（对数水平），$\bar q=0$。
• 本国利率：$\bar i=\bar i^*$，稳态通胀由央行通胀目标 $\bar\pi$ 决定，$\bar r=\bar i-\bar\pi$。

06 对数线性化与求解方法

6.1 对数线性化要点

SOE 模型的对数线性化与封闭模型相同，但要特别注意三类变量：

• 水平变量（$p_t,p_t^*,e_t$）与增长率变量（$\pi_t,\pi_t^*,\Delta e_t$）分开处理。若只用通胀而不显式跟踪价格水平，UIP 与实际汇率会出现"汇率 indeterminacy"（单位根）。
• 净外债 $b_t$ 是状态变量，必须写它的运动方程 $b_t=(1+i^*)b_{t-1}-nx_t$，不能只写 UIP 当期等式。
• 国外变量是外生 AR(1)，不进入本国内生求解块。

6.2 求解方法

SOE 模型规模小（10 个左右内生变量），一阶扰动 order=1 通常足够。但若估计带异方差或做福利分析，建议 order=2。关键警告：纯 UIP 无风险溢价时，Blanchard-Kahn 条件不满足（前瞻变量多于鞍点路径），Dynare 会报"Indeterminacy"。这就是必须加 $\psi_b b_t$ 的原因。

07 汇率不完全传递与进口价格粘性

Gali-Monacelli 的基准假设是 LOP + 完全传递：汇率变动 1% 立刻 1:1 传导到进口品本币价格。但实证（Burstein & Gopinath 2014, Handbook of Intl. Econ.）显示，短期汇率对 CPI 的传递率往往只有 10%–30%。原因是进口价格也存在粘性，且出口商可能按"当地货币定价"（Local Currency Pricing, LCP）。

假设：把进口品价格 $P_{F,t}$ 也套一层 Calvo。设 $\theta_F$ 为进口商不调价概率，则进口品通胀的 NKPC 为：

完整推导（不跳步）：进口商是竞争性中间商，从外国按外币价格 $P_t^*$ 购入、按本币价 $P_{F,t}$ 卖给本国。其名义边际成本为 $MC_{F,t}=e_tP_t^*$（一价定律下的"进口边际成本"）。与本国品 Calvo 定价完全对称（见 SW §3.5），能重设价格的进口商选 $P_{F,t}^*$ 满足：

价格指数加总 $P_{F,t}^{1-\varepsilon_F}=(1-\theta_F)(P_{F,t}^*)^{1-\varepsilon_F}+\theta_F P_{F,t-1}^{1-\varepsilon_F}$。在稳态 $\bar P_F=e\bar P^*$（LOP 成立）处对数线性化，令 $\lambda_F\equiv\frac{(1-\theta_F)(1-\beta\theta_F)}{\theta_F}$，即得上述 SOE-FPC。括号内 $e_t+p_t^*-p_{F,t}$ 是进口品本币价格偏离"一价定律价格"的缺口（LOP gap）。当本币贬值 $e_t\uparrow$，这一缺口扩大，但由于 Calvo 粘性，$\pi_{F,t}$ 只缓慢调整——汇率冲击被进口价格粘性"吸收"，短期 pass-through 下降。此时 CPI 通胀对汇率的反应被平滑，货币政策面临的"通胀—产出"权衡更温和。解读：$\theta_F$ 越大，汇率越不传到 CPI，央行对汇率波动越"不敏感"；$\theta_F=0$ 回到完全传递。

08 校准：开放度、贸易弹性、风险溢价系数

SOE 模型有三个"开放经济专属"参数需要特别校准，它们决定模型的开放程度与外部稳定性。

09 估计：数据来源、观测方程与贝叶斯设定

SOE 模型的估计分两块：(i) 稳态/开放度参数校准（上节表，由长期矩定，不进似然）；(ii) 动态参数贝叶斯估计（把模型当状态空间，用 Kalman 滤波 + MCMC 估计 $\theta_H,\theta_F,\phi_\pi,\psi_b$ 等）。下面把数据来源、观测方程、先验写死。

9.1 数据来源（国外块 + 本国产出/CPI/利率/汇率）

SOE 的"小国"体现在国外变量 $y_t^*,i_t^*,\pi_t^*$ 直接取大国（通常美国/全球）外生序列，不进本国估计块。本页以美国为对象/中国本土两套为例：

样本区间：美国基准常用 1983Q1–2008Q4（沃尔克后、零利率前）；中国本土常用 1996Q1（或 2001Q1 加入 WTO 后）至最近季度。汇率数据注意直接/间接标价口径全程一致。

9.2 观测方程（Kalman 观测方程）

模型是去均值偏差模型，观测方程把数据序列接到模型状态：

国外三个序列作为外生观测同时进观测方程（它们驱动国内自然利率 $r_n$），不能只在 .mod 里设 AR(1) 而不喂数据，否则外部冲击幅度无法识别。

9.3 贝叶斯先验（开放经济专属参数）

$\alpha,\eta,\psi_b$ 三参数在校准时已锚定长期矩，估计时给较紧先验；动态参数给常规先验：

估计流程：同 SW——Kalman 滤波算似然 → mode_compute=6 找后验众数 → Metropolis-Hastings 两条链、20 万步、$j$ 调到接受率 25%–35% → BGR 收敛。SOE 模型小（~12 变量），计算量远小于 SW，一阶求解即可，但建议二阶 + 不开 pruning 也可（规模小不易发散）。

9.4 中国数据落地清单

10 Dynare .mod 逐步撰写（≥70 行，中文注释，已修复原占位错误）

下面按 Dynare 书写顺序逐块讲解。注意：旧版教程里出现的 pi_star(+1)?、p_star 等占位写法已废弃——正确做法是引入价格水平 $p,p^*$ 作为状态变量，或直接把 UIP 写成"汇率水平 $e$ 本身"的预期方程。本 .mod 用后者，更干净。

% ============================================================
% soe_gali_monacelli.mod —— 小国开放经济 Gali-Monacelli (2005)
% 含：UIP+外债风险溢价(SGU收口)、贸易条件、实际汇率、
%     Taylor规则(含汇率)、进口品通胀、国外块外生AR(1)
% 运行：dynare soe_gali_monacelli.mod
% 变量小写=对数偏离稳态；i/i_star为年化百分点偏离
% ============================================================

% ---------- Step 1: 内生变量 ----------
var
  x         % 本国产出缺口
  pi_h      % 本国品通胀
  pi_cpi    % CPI通胀
  i         % 本国名义利率
  e         % 名义汇率(对数,上升=本币贬值)
  s         % 贸易条件 = p_F - p_H
  q         % 实际汇率 = e + p* - p
  b         % 净外债/GDP(对数偏离)
  r_n       % 自然利率(内生,由国外块驱动)
  y_star    % 国外产出(外生)
  i_star    % 国外利率(外生)
  pi_star   % 国外通胀(外生)
;

% ---------- Step 2: 外生冲击(4个) ----------
varexo
  eps_m     % 本国货币冲击
  eps_ys    % 国外产出冲击
  eps_is    % 国外利率冲击
  eps_ps    % 国外通胀冲击
;

% ---------- Step 3: 参数 ----------
parameters beta sigma alpha eta kappa ...
    phi_pi phi_y phi_e psi_b rho_b ...
    rho_ys rho_is rho_ps sigma_alpha;

beta     = 0.99;      % 季度贴现因子
sigma    = 1.5;       % 跨期替代弹性倒数
alpha    = 0.4;       % 进口渗透率(开放度)
eta      = 1.5;       % 国内外品替代弹性
kappa    = 0.1275;    % NKPC斜率
phi_pi   = 1.5;       % Taylor对本国品通胀反应
phi_y    = 0.125;     % Taylor对产出缺口反应
phi_e    = 0.0;       % Taylor对汇率反应(0=完全浮动)
psi_b    = 0.03;      % 外债风险溢价弹性(SGU收口)
rho_b    = 0.90;      % 外债运动持续性
rho_ys   = 0.90;      % 国外产出AR系数
rho_is   = 0.80;      % 国外利率AR系数
rho_ps   = 0.80;      % 国外通胀AR系数
% 开放经济有效弹性(闭式)
sigma_alpha = sigma + (1-alpha)*(eta*sigma - 1);

% ---------- Step 4: 模型方程 ----------
model;
% (1) 开放IS曲线: x = E x(+1) - (1/sa)(i - E pi_h(+1) - r_n)
x = x(+1) - (1/sigma_alpha)*( i - pi_h(+1) - r_n );

% (2) 本国品NKPC
pi_h = beta*pi_h(+1) + kappa*x;

% (3) CPI通胀 = 本国品通胀 + 进口品通胀(alpha*Delta s)
pi_cpi = pi_h + alpha*( s - s(-1) );

% (4) Taylor规则(含汇率反应 phi_e 与货币冲击 eps_m)
i = phi_pi*pi_h + phi_y*x + phi_e*( e - e(-1) ) + eps_m;

% (5) UIP + 风险溢价(Schmitt-Grohe-Uribe 收口)
i - i_star = e(+1) - e + psi_b*b;

% (6) 贸易条件差分: s - s(-1) = Delta e + pi_star - pi_h
s = s(-1) + (e - e(-1)) + pi_star - pi_h;

% (7) 实际汇率(对数) q = (1-alpha)*s
q = (1-alpha)*s;

% (8) 净外债运动方程: b = rho_b*b(-1) + 贸易逆差项
b = rho_b*b(-1) + alpha*s - (1/sigma_alpha)*( y_star - x );

% (9) 自然利率随国外产出变动
r_n = sigma_alpha*rho_ys*y_star;

% (10-12) 国外块: 三个外生AR(1)过程
y_star  = rho_ys*y_star(-1)  + eps_ys;
i_star  = rho_is*i_star(-1)  + eps_is;
pi_star = rho_ps*pi_star(-1) + eps_ps;
end;

% ---------- Step 5: 稳态 + BLP诊断 ----------
steady;
check;

% ---------- Step 6: 冲击方差 ----------
shocks;
var eps_m  = 0.0025^2;   % 本国货币
var eps_ys = 0.01^2;     % 国外产出
var eps_is = 0.005^2;    % 国外利率
var eps_ps = 0.005^2;    % 国外通胀
end;

% ---------- 一阶求解 + IRF ----------
stoch_simul(order=1, irf=40, nograph) ...
  x pi_h pi_cpi i e s q b r_n y_star i_star pi_star;

% ============================================================
% ===== 估计用(跑估计时注释掉上面 stoch_simul): =====
% ============================================================
% varobs x pi_cpi i de ds y_star i_star pi_star;
% 数据文件需含: 产出缺口/CPI通胀/利率/汇率差分/贸易条件差分,
%              以及国外三序列(见9.1表).
% estimated_params;
%   alpha,    beta_pdf,   0.30, 0.05;    % 开放度
%   eta,      gamma_pdf,  1.50, 0.50;    % 替代弹性
%   psi_b,    gamma_pdf,  0.03, 0.02;    % 风险溢价(SGU收口)
%   kappa,    beta_pdf,   0.75, 0.10;    % 本国品Calvo斜率
%   phi_pi,   normal_pdf, 1.50, 0.25;
%   phi_e,    normal_pdf,  0.0, 0.10;    % 汇率反应(管理浮动)
%   rho_ys,rho_is,rho_ps, beta_pdf, 0.80, 0.10;
%   stderr eps_m,eps_ys,eps_is,eps_ps, inv_gamma_pdf, 0.05, 2;
% end;
% estimation(datafile=soe_data, mode_compute=6, ...
%            mh_nblocks=2, mh_replic=50000, mh_jscale=0.35, ...
%            irf=40);
% 跑完看: 后验均值/90%区间, BGR收敛图, 汇率pass-through是否
% 落在 alpha(1-theta_F) 附近, 国外冲击对外生块AR系数的识别.

11 脉冲响应：国外冲击传导与汇率传导

SOE 的卖点是"看别人脸色"。下面解读三类典型国外冲击的 IRF，以及本国货币冲击的汇率传导。

10.1 汇率传导（exchange rate pass-through）的定量含义

本币贬值 1%：完全传递假设下，进口品通胀 $\pi_F$ 立即 +1%，CPI 通胀因权重 $\alpha$ 而 $+\alpha$。但加入进口 Calvo 粘性 $\theta_F$ 后，短期 CPI 通胀只升 $\alpha(1-\theta_F)$，剩余部分在未来 4–8 个季度缓慢释放。这就是为什么新兴市场央行在货币危机中要"快速加息稳汇率"——汇率传导慢，但若不制止贬值预期，输入型通胀会在半年后全面爆发。

10.2 三元悖论（Mundell trilemma）的定量表达

关键政策含义：在浮动汇率 + 通胀目标制下，汇率本身是冲击的"吸收器"——外国紧缩不必 1:1 跟随，让汇率浮动即可部分对冲；在固定汇率/货币局下，UIP 与钉住汇率联合要求 $i_t=i_t^*$，本国货币政策独立性丧失，必须完全吸收国外利率冲击。这就是"三元悖论"（Mundell trilemma）在 DSGE 里的定量表达。把 $\phi_e$ 从 0 调到 1，就相当于从浮动汇率制度切换到管理浮动，可在 IRF 图上直观比较。

10.3 方差分解与模型诊断

SOE 的方差分解核心结论：本国产出 $x_t$ 在长期主要由国外需求 $y_t^*$ 与本国货币冲击解释；CPI 通胀主要由国外通胀 $\pi_t^*$（经 $\alpha\Delta s_t$）与本国加成冲击解释；汇率 $e_t$ 几乎完全由国外利率 $i_t^*$ 与 UIP 风险溢价解释。这是判断"小国暴露"程度的定量证据——若汇率方差分解中本国政策冲击占比过高，说明 $\alpha$ 或 $\psi_b$ 设得不对，模型不够"小"。

• BLP 诊断：check; 报 indeterminacy 必查是否漏 $\psi_b b_t$（UIP 单位根）。
• 汇率 indeterminacy：若 $e_t$ IRF 发散或有随机趋势，说明只用了通胀差分而没锁价格水平状态，按本页 .mod 的差分写法即可。
• 传递率检验：估计出的 $\theta_F$ 应使短期 CPI pass-through $\approx\alpha(1-\theta_F)$，对照 Burstein-Gopinath 的 10%–30% 经验值。
• 国外块外生性：$y^*,i^*,\pi^*$ 的 AR 系数应接近数据估计值；若后验偏离严重，说明国外块被错误内生化。
• MCMC 收敛：同 SW，两条链 BGR→1，接受率 25%–35%；SOE 规模小，一般 5 万步即可。

12 论文案例、常见错误与进阶资料

11.1 论文案例

11.2 常见错误

1. 忽略 UIP 单位根：直接写 $i_t-i_t^*=E_t\Delta e_{t+1}$ 而不加风险溢价，Dynare 报"Blanchard-Kahn 条件不满足"或模拟贸易余额发散。必须加 $\psi_b b_t$。
2. 汇率方向搞反：把 $e_t$ 定义成"外币/本币"还是"本币/外币"前后不一，导致升值贬值符号全错。写代码前先在一页纸钉死符号。
3. 忘记水平价格状态变量：只用通胀 $\pi$ 而不引入价格水平 $p,p^*$，UIP 与实际汇率出现"汇率 indeterminacy"。要么加水平价格，要么把 UIP 写成 $\Delta e$ 的预期形式（本 .mod 用的就是差分写法）。
4. 把 CPI 通胀当本国通胀喂给 Taylor 规则：Gali-Monacelli 强调最优规则钉本国品通胀 $\pi_H$ 而非 CPI $\pi$，二者差 $\alpha\Delta s_t$，混用会得到错误的政策福利结论。
5. 国外变量当内生解：$y^*,i^*$ 是外生过程，误写成方程让模型自己决定，破坏"小国"假设。
6. 把 $\psi_b$ 设成 0 或过大：0 不收敛；过大则货币政策独立性被人为放大，IRF 失真。取 0.01–0.05。

11.3 进阶资料

• Gali, J. (2015) Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle, 第 8 章，开放经济扩展。
• Burstein & Gopinath (2014) Handbook of International Economics Vol.4, Ch.7（汇率 pass-through 实证综述）。
• Dornbusch (1976) 超调模型：理解 UIP 为什么会导致汇率即期跳变。
• Dynare 官方 wiki：NK_OPEN_ECONOMY.mod、sgu_closed.mod。
• 央行工作论文（ECB、RBNZ、BIS）大量用 SOE 做预测模型，可作校准参考。

E 方程总清单 · Equation Summary

下表汇总本模型全部方程。原始非线性 16 条 + 外生 AR(1) 4 条 + 边界/横截 2 条 = 本模型共 24 个核心方程。

退化检验：令 $\alpha=0$，SOE-C1~C4 退化为封闭经济消费，SOE-IS 退化为标准封闭 IS，SOE-UIP 消失——这是检验 SOE 代码正确性的黄金对照。