Dynare 求解实操：从 .mod 文件到政策函数与 IRF

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% nk_baseline.mod  标准新凯恩斯三方程模型（含技术与货币政策冲击）
% 运行：在 MATLAB 命令窗口输入  dynare nk_baseline.mod
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% ---------- 1. 声明内生变量（变量名全小写，与上一节 hat 变量对应）----------
var y c pi r mc a;
%   y   产出(对数偏离)       c   消费(对数偏离)
%   pi  通胀率(对数偏离)     r   名义利率(对数偏离, 总回报)
%   mc  实际边际成本         a   技术冲击(对数偏离)

% ---------- 2. 声明外生结构冲击 ----------
varexo ea em;
%   ea 技术冲击 innovation   em 货币政策冲击 innovation

% ---------- 3. 声明参数并校准 ----------
parameters beta sigma kappa phi_pi phi_y rho_r rho_a sigma_a sigma_m;

beta      = 0.99;     % 主观贴现因子
sigma     = 1.0;      % CRRA 风险厌恶系数(=1 即对数效用)
kappa     = 0.125;    % NKPC 斜率(Calvo 概率 theta=0.75 标定)
phi_pi    = 1.5;      % Taylor 规则对通胀的反应(>1 满足 Taylor 原则)
phi_y     = 0.5/4;    % Taylor 规则对产出的反应
rho_r     = 0.8;      % 利率平滑系数
rho_a     = 0.9;      % 技术冲击 AR(1) 系数
sigma_a   = 0.01;     % 技术冲击标准差
sigma_m   = 0.0025;   % 货币政策冲击标准差

% ---------- 4. 模型方程块（非线性/简化线性混合写法，便于教学）----------
model;
% (1) 家庭 Euler 方程:  c = E_t c(+1) - (1/sigma) * (r - E_t pi(+1))
c = c(1) - (1/sigma)*(r - pi(1));

% (2) 新凯恩斯菲利普斯曲线:  pi = beta*E_t pi(+1) + kappa*mc
pi = beta*pi(1) + kappa*mc;

% (3) 资源约束(无资本)  y = c；边际成本 mc = (sigma+phi)*y （劳动供给简化）
y = c;
mc = (sigma + 1.0)*y;

% (4) Taylor 规则(含利率平滑与货币政策冲击 em)
r = rho_r*r(-1) + (1-rho_r)*(phi_pi*pi + phi_y*y) + em;

% (5) 技术冲击 AR(1):  a = rho_a*a(-1) + ea
a = rho_a*a(-1) + ea;
end;

% ---------- 5. 初始值（全部在稳态附近，这里就是 0 偏离）----------
initval;
y = 0; c = 0; pi = 0; r = 0; mc = 0; a = 0;
end;

% ---------- 6. 求解稳态（本模型稳态就是 0 偏离）----------
steady;

% ---------- 7. 数值导数并检查 Blanchard-Kahn 条件 ----------
check;

% ---------- 8. 随机模拟：一阶近似、200 期 IRF、无图形保存 ----------
stoch_simul(order=1, irf=40, nograph, nodisp);

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% 运行后在 MATLAB 工作区可见:
%   oo_.irf.ya   -> 技术冲击 ea 对 y 的 40 期脉冲响应
%   oo_.dr.ghx   -> 政策函数对状态变量的一阶导数(政策函数系数)
%   M_.param_names -> 全部参数名
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% 在 .mod 末尾把 stoch_simul 换成：
stoch_simul(order=2, irf=40, pruning, nograph);
% order=2 : 稳态处做二阶泰勒展开，捕获不确定性效应
% pruning : 防止高阶项导致模拟发散(推荐)
% 二阶下 oo_.mean 不再等于 0，出现"风险调整后的稳态"
% 适合：零利率下限、稀有灾难、福利成本二阶项研究