新凯恩斯三方程模型：从微观假设到 Dynare 货币政策模拟

01 概念直觉：三方程在做什么

新凯恩斯模型（New Keynesian, NK）是 RBC 骨架上加上名义价格粘性的产物。它回答 RBC 回答不了的问题：货币政策为什么有实际效果？为什么通胀有惯性？央行应该怎么设定利率？Galí (2015)《Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle》把这套理论浓缩成三个方程，人称"三方程模型"。

直觉上，三个方程各管一件事：IS 曲线管"总需求如何被实际利率调节"，NKPC 管"通胀如何被产出缺口驱动"，Taylor 规则管"央行如何用名义利率把经济拉回稳定"。三者联立，就是一个闭环的货币政策实验室：外生冲击（技术、偏好、货币政策）进入，通过 IS 曲线影响产出，通过 NKPC 影响通胀，再由 Taylor 规则把利率反馈回去，形成完整的动态系统。

02 微观基础：家庭、厂商与价格粘性

在写宏观方程之前，必须先把两类主体的最优化问题摆出来。三方程模型之所以"新凯恩斯"，全靠两块微观假设：家庭侧的 CRRA 跨期效用，和厂商侧的 垄断竞争 + Calvo 交错定价。

2.1 家庭：CRRA 效用、预算约束与欧拉方程推导

代表性家庭最大化跨期期望效用：

家庭面对名义无风险债券 $B_t$，完整预算约束为：

拉格朗日函数：对每一期预算约束引入乘子 $\lambda_t$（单位：效用 / 一单位名义货币）：

FOC-1：对 $C_t$ 求偏导。$C_t$ 只出现在第 $t$ 期：

FOC-2：对 $N_t$ 求偏导。

把 Eq.N3 代入 Eq.N4，消去 $\lambda_t$：$N_t^\varphi = (W_t/P_t) C_t^\sigma$，即

FOC-3：对 $B_t$ 求偏导（跨期欧拉）。$B_t$ 同时进入第 $t$ 期约束 $+\lambda_t B_t$ 与第 $t+1$ 期约束 $-\lambda_{t+1}(1+i_t)B_t$：

把 Eq.N3 的 $\lambda_t = C_t^{-\sigma}/P_t$ 代入：

它的经济学含义是：家庭在"今天消费一单位"与"存起来明天消费 $(1+i_t)P_t/P_{t+1}$ 单位"之间无差异。今天消费的边际效用 $C_t^{-\sigma}$，等于把它存起来明天消费的贴现边际效用。对数线性化之后，这就是 IS 曲线的胚胎。

横截条件：$\lim_{T\to\infty}\beta^T E_0[\lambda_T B_T]=0$，排除 Ponzi 泡沫。在教学版 .mod 中不单独写出（Bond 市场出清 $B_t=0$ 自动满足）。

2.2 厂商：垄断竞争、CES 需求与 Calvo 定价

厂商侧假设中间产品部门是垄断竞争的：存在连续统 $i\in[0,1]$ 家厂商，每家生产一种差异化中间品 $Y_t(i)$，最终品由 Dixit-Stiglitz 加总：

其中 $\varepsilon>1$ 是中间品之间的替代弹性。由最终品厂商成本最小化推导 CES 需求：给定 $Y_t$，最小化 $\int P_t(i)Y_t(i)di$ 受 Eq.N6 约束。设乘子 $\mu_t$，对 $Y_t(i)$ 求一阶条件：

每家厂商面临一条向下倾斜的需求曲线，因而拥有定价权（市场势力），稳态加成 markup 为 $\varepsilon/(\varepsilon-1)$。当 $\varepsilon=6$ 时，稳态加成约为 $1/(1-1/6)=1.2$，即 20% 的毛利率——这是宏观文献里的标准校准。

关键假设是 Calvo (1983) 定价：每期只有比例为 $1-\theta$ 的厂商能重新最优化调价，剩下比例为 $\theta$ 的厂商只能维持上期价格。$\theta$ 是一个外生的"不能调价概率"，它同时刻画了价格粘性的程度与平均调价周期：平均而言，一家厂商每隔 $1/(1-\theta)$ 期调一次价。取 $\theta=0.75$，意味着每个季度只有 25% 的厂商调价，平均调价周期为 4 个季度（一年），与美国微观价格数据（Bils-Klenow 2004）的量级吻合。

2.3 为什么必须有价格粘性？

如果没有价格粘性（$\theta=0$，每期所有厂商都自由调价），模型就退化成 RBC：货币只影响名义变量，不影响实际产出与就业，即古典二分法（classical dichotomy）与货币长期/短期中性同时成立。此时央行无论怎么调利率，都只会改变通胀与名义利率，实际利率与产出始终在自然率水平上——货币政策完全无效。Calvo 摩擦的存在，正是为了让名义扰动有"时间"去影响实际变量：当一部分厂商无法即时调价时，货币当局的利率变动会改变实际利率，进而改变家庭的跨期消费决策，最终让产出与就业偏离自然水平。这就是新凯恩斯革命的核心。

03 三方程总览与参数含义

记 $\hat y_t$ 为产出缺口（相对灵活价格均衡的对数偏离），$\hat\pi_t$ 为通胀（相对零通胀稳态的百分点偏离），$\hat i_t$ 为名义利率偏离稳态，$\hat r_t^n$ 为自然利率（natural rate，即价格完全灵活时的实际利率）。三方程为：

下面先把所有参数的经济学含义一次性列清，后续推导中不再重复解释：

04 IS 曲线：欧拉方程的对数线性化

4.1 推导起点：家庭欧拉方程

IS 曲线完全来自 §2.1 的欧拉方程（Eq.N5），不引入任何新假设。把欧拉方程写成实际利率形式：

对数线性化逐步展开：记稳态消费为 $C$（常数），稳态利率 $r=1/\beta-1$。令 $\hat c_t\equiv\ln(C_t/C)$、$\hat r_t\equiv r_t-r$。

① 对 $C_t^{-\sigma}$：$\ln(C_t^{-\sigma})=-\sigma\ln C_t$，故 $\widehat{C_t^{-\sigma}}=-\sigma\hat c_t$。

② 对 $C_{t+1}^{-\sigma}$：同理 $\widehat{C_{t+1}^{-\sigma}}=-\sigma E_t\hat c_{t+1}$。

③ 对 $1+r_t$：稳态处 $1+r=1/\beta$，一阶泰勒展开 $\widehat{1+r_t}\approx \frac{r}{1+r}\hat r_t = \beta r\,\hat r_t$。

④ 在稳态处 $1=\beta(1+r)$，两边对数线性化：$-\sigma\hat c_t = -\sigma E_t\hat c_{t+1} + \beta r\,\hat r_t$。注意 $\beta r=\beta(1/\beta-1)=1-\beta$，且 $\hat r_t\approx \hat i_t-E_t\hat\pi_{t+1}$（Fisher 关系的一阶近似）。

4.2 关键简化假设：消费 = 产出 = 需求

从消费方程走到 IS 曲线，需要两个模型简化假设，必须讲清楚：

• 无资本、无投资：模型里没有 $I_t$，所有产出要么消费要么给政府。这是 Galí 教材的"最简 NK 模型"设定，目的是把货币政策传导链条压缩到最短。
• 无政府支出 / 或把政府支出并入冲击：资源约束 $Y_t=C_t+G_t$。当 $G_t$ 为常数或被归入 $\hat r_t^n$ 后，有 $\hat c_t = \hat y_t$（对数线性化下）。

在这两条假设下，把 $\hat c_t$ 直接换成 $\hat y_t$，就得到封闭经济的 IS 曲线雏形。但还需要做最后一步：把灵活价格均衡下的自然产出 $\hat y_t^n$ 减掉，定义产出缺口 $\hat y_t^{gap}\equiv \hat y_t - \hat y_t^n$。灵活价格下实际利率自然为 $\hat r_t^n$，代入欧拉并相减，消去趋势项，得到标准形式：

4.3 假设与解读

背后假设：(i) 家庭无限期存活、完全理性、无借贷约束（Ricardian 等价）；(ii) 没有资本积累，投资不出现；(iii) 劳动市场完全竞争（工资灵活）；(iv) 所有变量都在零通胀稳态附近做对数线性化，因此 $\hat y_t$ 是"缺口"而非水平。

经济学解读：这条曲线说的是"实际利率差"如何驱动需求。如果央行把名义利率 $\hat i_t$ 调高，而通胀预期 $E_t\hat\pi_{t+1}$ 短期不变，那么实际利率 $\hat i_t-E_t\hat\pi_{t+1}$ 就上升，家庭推迟消费，当期产出缺口 $\hat y_t$ 下降。系数 $1/\sigma$ 是消费跨期替代的敏感程度：$\sigma$ 越小（越愿意替代），实际利率变动对当期需求的影响越大。自然利率 $\hat r_t^n$ 是"经济自身在灵活价格下需要的实际利率"——它外生于货币政策，吸收了技术、偏好、政府支出等真实冲击。

05 NKPC：Calvo 定价的前瞻型菲利普斯曲线

5.1 Calvo 定价问题与 FOC（完整推导）

每期能调价的那部分厂商（比例 $1-\theta$）选择最优名义价格 $P_t^\ast$，最大化未来期望实际利润的现值：

把需求约束代入目标函数：利润 $\propto (P_t^\ast)^{1-\varepsilon}P_{t+k}^{\varepsilon-1}Y_{t+k} - MC_{t+k}^{nom}(P_t^\ast)^{-\varepsilon}P_{t+k}^{\varepsilon}Y_{t+k}$。对 $P_t^\ast$ 求偏导：

两边除以 $(P_t^\ast)^{-\varepsilon-1}$ 并整理成"目标加成"形式（实际边际成本 $mc_{t+k}\equiv MC_{t+k}^{nom}/P_{t+k}$）：

在零通胀稳态 $\bar\pi=0$、$\Lambda_{t+k}/\Lambda_t=1$、$P_{t+k}=P_t$ 处对数线性化。记 $\hat p_t^\ast\equiv\ln(P_t^\ast/P_t)$、$\widehat{mc}_t\equiv\ln(mc_t/mc)$，$\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}$ 是常数加成在对数偏离中消去，得到：

直觉：今天能调价的厂商，知道自己的价格可能在未来很长时间都不能改，所以它一步把当前和未来预期的边际成本全部涨进去——这就是 NKPC 前望性的来源。

5.2 价格指数、边际成本桥与 NKPC（完整步骤）

第 1 步：写出 Calvo 价格指数。每期 $(1-\theta)$ 比例厂商设新价 $P_t^\ast$，$\theta$ 比例厂商维持上期价，由 Dixit–Stiglitz 价格加总：

第 2 步：对 Eq.N9 做对数线性化。稳态处 $P=P^\ast=P_{t-1}$，两边减稳态：

两边除以 $(1-\varepsilon)$ 并整理。定义通胀 $\hat\pi_t\equiv\ln(P_t/P_{t-1})$，注意 $\hat p_t=0$（价格水平归一为基准），得：

第 3 步：把 Eq.N8 的递归形式代入 Eq.N9' 并做向前差分。由 Eq.N8：$\hat p_t^\ast = (1-\beta\theta)\widehat{mc}_t + \beta\theta E_t\hat p_{t+1}^\ast$。两边乘 $(1-\theta)/\theta$：

用 Eq.N9' 替换 $\frac{1-\theta}{\theta}\hat p_t^\ast=\hat\pi_t$ 与 $\frac{1-\theta}{\theta}E_t\hat p_{t+1}^\ast=E_t\hat\pi_{t+1}$：

第 4 步：把边际成本与产出缺口联系起来（边际成本桥）。在劳动市场出清、生产函数 $Y_t=N_t$（线性）下，实际边际成本 $mc_t=W_t/(P_t\cdot MPL)=w_t$（因为 $MPL=1$）。由家庭劳动供给 FOC（Eq.N4'）$w_t=N_t^\varphi C_t^\sigma$。市场出清 $C_t=Y_t$、$N_t=Y_t$，故 $mc_t=Y_t^{\varphi+\sigma}$。对数线性化：

第 5 步：代入得标准 NKPC。

5.3 假设与解读

背后假设：(i) Calvo 随机调价机制——每期 $(1-\theta)$ 比例厂商可最优调价，其余维持原价；(ii) 所有厂商对称、技术相同；(iii) 对数线性化于零通胀稳态（若稳态通胀非零，需用非线性 NKPC 或趋势通胀版本）；(iv) 价格指数为 Dixit-Stiglitz 加总；(v) 劳动市场完全竞争、工资灵活。

参数 $\theta$ 的经济学含义：它是每期不能调价的概率。$\theta$ 越大，价格粘性越强，$\kappa$ 越小（通胀对产出越不敏感）。$\theta=0$ 回到完全灵活价格，$\kappa\to\infty$，通胀可以瞬间跳到任何水平，货币政策无效；$\theta=1$ 则完全价格刚性，$\kappa=0$，货币政策可以毫无代价地影响产出。$\theta=0.75$ 是文献中的中位数。

经济学解读：$\kappa\hat y_t$ 是"成本推动"项：正产出缺口 ⇒ 劳动需求上升 ⇒ 工资与边际成本上升 ⇒ 能调价的那 25% 厂商涨价 ⇒ 当期通胀上升。$\beta E_t\hat\pi_{t+1}$ 是"预期"项：今天能调价的厂商知道未来通胀会高，会一步把未来涨进去，因此当前通胀立即对未来通胀预期做出反应。注意标准 NKPC 里没有 $\hat\pi_{t-1}$ 项——通胀是纯前望的，这也是它被批评"缺少通胀惯性"的地方（CEE 2005 加入价格指数化后才有 $\gamma_p\hat\pi_{t-1}$）。

06 Taylor 规则与自然利率

6.1 Taylor 规则

央行按 Taylor (1993) 规则设定名义利率：

背后假设：央行承诺按此规则行事（不再自由裁量），规则是可观察、可承诺、可预期的。$\phi_\pi$ 是对通胀偏离目标的反应系数，$\phi_y$ 是对产出缺口的反应系数。$\varepsilon_t^m$ 是货币政策冲击——它捕捉了规则未能解释的利率变动，可解释为央行的"意外"宽松或紧缩。Taylor 原始值 $\phi_\pi=1.5,\ \phi_y=0.5$（年化口径），季度模型里 $\phi_y=0.5/4=0.125$。

6.2 自然利率与技术冲击的关系

自然利率 $\hat r_t^n$ 不是外生凭空出现的，它由灵活价格均衡下的欧拉方程决定。在只有技术冲击 $Z_t$ 的最简 RBC 骨架里，产出 $Y_t=Z_t N_t$，灵活价格下家庭劳动供给与消费的一阶条件给出自然产出 $\hat y_t^n$。把灵活价格下的欧拉方程（Eq.N10a）用于 $C_t=Y_t^n$：

其中 $\Delta \hat y_{t+1}^n \equiv E_t\hat y_{t+1}^n - \hat y_t^n$ 是自然产出的预期增长率。直觉：当预期未来技术进步快、自然产出增速高时，家庭想提前消费，必须用更高的实际利率来"劝"他们储蓄，于是自然利率上升。反过来，技术停滞或衰退预期下，自然利率下降——这就是 secular stagnation 讨论的理论起点。在三方程模型里，$\hat r_t^n$ 通常被建模为外生 AR(1)：

07 稳态：零通胀零缺口均衡

三方程全部是围绕稳态的对数偏离，因此稳态本身极其简单。设所有外生冲击为零、预期一致，则：

含义：在长期均衡中，产出等于自然产出（缺口为零）、通胀等于目标（这里设为零）、名义利率等于自然利率（$\bar i = \bar r = 1/\beta - 1$，季度约 1%）。这正是为什么在 Dynare 里 initval 把所有变量初始化为 0 就够了——对数线性模型的稳态原点就是所有缺口为零。

08 参数校准

下面按季度频率校准全部深参数与政策参数。这一节是 Dynare 代码的"设计依据"。

把前五个深参数代入 $\kappa$ 的定义：

这个 $\kappa\approx 0.025$ 是美国数据中 NKPC 斜率的合理量级。注意早期草稿里常写 $\kappa=0.1$，那是把 $\theta$ 取小（价格更灵活）或忽略了 CES 分母 $(1+\varepsilon\varphi)$ 的结果——本页坚持由深参数推出，便于在 Dynare 里直接计算。

09 Taylor 原理与 Blanchard-Kahn 条件

三方程联立后是一个前瞻理性预期方程组。把 IS、NKPC、Taylor 写成矩阵形式 $\mathbb{A} E_t\mathbf{x}_{t+1} = \mathbb{B}\mathbf{x}_t + \mathbf{u}_t$，其解是否唯一、是否收敛，取决于政策系数是否满足 Blanchard-Kahn 条件：前瞻变量的个数必须等于单位圆外特征根的个数。

9.1 确定性（Determinacy）

当政策反应足够强，特别是满足 Taylor 原理（Taylor Principle）：

此时系统有唯一的、平稳的理性预期解，即确定性。直觉：通胀上升 1 个百分点，央行把名义利率上调超过 1 个百分点，实际利率上升，压制总需求与通胀——经济形成稳定的负反馈。

9.2 不确定性（Indeterminacy）与太阳黑子

若 $\phi_\pi < 1$（央行只是名义加息、实际利率反而随通胀下降），系统出现多重平稳解，即不确定性。此时即使没有基本面冲击，太阳黑子（sunspot）型预期自我实现也能驱动经济波动——这正是上世纪 70 年代高通胀的一种理论解释：央行反应太弱，失去名义锚。

9.3 在 Dynare 中验证

把 $\phi_\pi=1.5$ 跑一遍，check; 会报告：前瞻变量 2 个（$\hat\pi_t,\hat y_t$），单位圆外特征根 2 个，Blanchard-Kahn 条件满足。把 $\phi_\pi$ 改成 0.5 再跑，Dynare 直接报错：

??? Blanchard Kahn conditions are not satisfied: indeterminacy
    Impossible to find a stable solution.

这就是 Taylor 原理 $\phi_\pi>1$ 在代码里的直接体现——亲手改一次，印象最深。

10 Dynare .mod 逐行撰写

下面把三方程直接写成对数线性形式，存为 nk_three_equation.mod。我们按 Dynare 的执行顺序逐块讲解：声明 → 模型 → 稳态 → 冲击 → 求解。

10.1 第一步：var / varexo / parameters 声明

Dynare 在求解前必须知道谁是内生变量、谁是外生冲击、谁是参数。var 列出模型在 model; 块里会出现的所有内生变量；varexo 列出 shocks; 块要赋值的外生 innovation；parameters 声明所有待赋值的深参数与政策参数。

10.2 第二步：model 块逐行对照

model; 与 end; 之间就是模型的方程系统。Dynare 用 x(+1) 表示 $E_t x_{t+1}$、x(-1) 表示 $x_{t-1}$。

10.3 第三步：initval 与 steady

由于所有变量都是对数偏离，稳态原点就是全 0。initval; 显式给出一个初始猜测（这里就是全 0），steady; 让 Dynare 求解非线性稳态；对线性模型它会直接返回 0。check; 紧接着打印 Blanchard-Kahn 诊断。

10.4 完整 .mod 代码

// ============================================================
// nk_three_equation.mod  ——  新凯恩斯三方程模型（完整 .mod）
// 运行：dynare nk_three_equation.mod
// 模型：IS曲线 + NKPC + Taylor规则（满足 Taylor 原理 phi_pi=1.5）
// ============================================================

// ---------- 第 1 块：内生变量声明 ----------
// 所有变量均为偏离稳态的对数/百分点（季度频率）
var  y        // 产出缺口  y_t = Y_t / Y_t^n 的对数偏离
     pi       // 通胀缺口  pi_t （零通胀稳态附近的百分点偏离）
     i        // 名义利率偏离（季度口径，非年化）
     rn       // 自然利率  r_t^n（灵活价格下的实际利率）
     mshock;  // Taylor 规则中的货币政策冲击项（AR(1)）

// ---------- 第 2 块：外生冲击声明 ----------
varexo eps_m    // 货币政策创新：进入 mshock 的白噪声
       eps_rn;  // 自然利率创新：进入 rn 的白噪声

// ---------- 第 3 块：参数声明 ----------
parameters beta sigma phi varphi epsilon theta ...
           kappa phi_pi phi_y rho_rn rho_m;

// ---------- 第 4 块：深参数校准（与 §8 一致） ----------
beta    = 0.99;   // 季度贴现因子，对应年实际利率约 4%
sigma   = 1.0;    // 相对风险厌恶 = 1（log 消费效用）
varphi  = 1.0;    // Frisch 劳动供给弹性的倒数
epsilon = 6.0;    // CES 替代弹性，稳态 markup = epsilon/(epsilon-1) = 1.2
theta   = 0.75;   // Calvo 每期不能调价的厂商比例（季度调价概率 0.25）

// 由深参数推出 NKPC 斜率（在 .mod 里直接算，避免手抄错）
kappa   = (1-theta)*(1-beta*theta)/theta * (sigma+varphi)/(1+epsilon*varphi);

// ---------- 第 5 块：政策参数与冲击持续性 ----------
phi_pi  = 1.5;    // Taylor 规则对通胀的反应（>1，满足 Taylor 原理）
phi_y   = 0.125;  // 对产出缺口的反应（=0.5/4，年度系数季度化）
rho_rn  = 0.9;    // 自然利率冲击 AR(1) 持续性
rho_m   = 0.5;    // 货币政策冲击 AR(1) 持续性

// ---------- 第 6 块：model 块（三方程 + 两个外生过程） ----------
model;
// (1) 前望 IS 曲线
//     y_t = E_t y_{t+1} - (1/sigma)*(i_t - E_t pi_{t+1} - rn_t)
//     直觉：实际利率上升 -> 当期产出缺口下降
y = y(+1) - (1/sigma)*( i - pi(+1) - rn );

// (2) 新凯恩斯菲利普斯曲线 NKPC
//     pi_t = beta*E_t pi_{t+1} + kappa*y_t
//     直觉：正产出缺口 -> 边际成本上升 -> 当期通胀上升
pi = beta*pi(+1) + kappa*y;

// (3) Taylor 规则（含货币政策冲击项 mshock）
//     i_t = phi_pi*pi_t + phi_y*y_t + mshock_t
i = phi_pi*pi + phi_y*y + mshock;

// (4) 自然利率外生 AR(1) 过程
//     rn_t = rho_rn * rn_{t-1} + eps_rn_t
rn = rho_rn*rn(-1) + eps_rn;

// (5) 货币政策冲击项服从 AR(1)
//     mshock_t = rho_m * mshock_{t-1} + eps_m_t
mshock = rho_m*mshock(-1) + eps_m;
end;

// ---------- 第 7 块：稳态初始值（所有对数偏离 = 0） ----------
initval;
y       = 0;
pi      = 0;
i       = 0;
rn      = 0;
mshock  = 0;
end;

// 求解稳态（线性模型下就是原点），并打印 Blanchard-Kahn 诊断
steady;
check;

// ---------- 第 8 块：外新冲击分布 ----------
shocks;
var eps_m   = (0.0025)^2;   // 货币政策冲击标准差约 0.25%（季度利率单位）
var eps_rn  = (0.01)^2;     // 自然利率冲击标准差约 1%
end;

// ---------- 第 9 块：一阶扰动求解，画 40 期 IRF ----------
// order=1：一阶线性近似；irf=40：画 40 个季度的脉冲响应
stoch_simul(order=1, irf=40) y pi i rn mshock;

10.5 运行结果怎么读

Dynare 跑完后会在工作目录生成 nk_three_equation_results 文件夹，里面有：

• .mat 工作空间：包含政策函数 oo_.dr.ghx、状态空间表示、二阶矩。
• *.eps / *.pdf：所有变量对每个冲击的 IRF 图。
• 命令窗口打印：稳态值、特征根、Blanchard-Kahn 诊断、理论矩（标准差、自相关、相关系数）。

11 货币政策冲击 IRF 解读

对一个紧缩性货币政策冲击 $\varepsilon_t^m>0$（央行意外加息 1 个标准差），按三方程的预测，IRF 应如下演化：

12 贝叶斯估计：先验、数据、观测方程与 MCMC

第 8 节校准表给的是"教科书中位值"，写论文必须用数据估计。三方程 NK 模型是贝叶斯 DSGE 的最小可用案例：Galí 教材只校准，但 Smets-Wouters 传统把它做成了完整的估计流水线。本节把数据、先验、观测方程、算法四件事一次写全。

12.1 数据来源：美国 FRED 序列

三方程模型只需要三个可观测序列——产出缺口（或产出增长）、通胀、名义利率。全部来自 FRED（fred.stlouisfed.org），样本惯例 1984Q1–2019Q4（大缓和时代起，避开沃尔克紧缩初期的高通胀）。

12.2 中国数据适配

做中国 NK 模型时，FRED 不可用，数据源换成：国家统计局（季度 GDP、CPI、GDP 平减指数）、中国人民银行（7 天逆回购利率 / 银行间 7 天回购质押利率 DR007 或 7 天加权平均质押回购利率 R007，作为政策利率代理）、Wind / CSMAR / CEIC。中国 Taylor 规则估计要注意：① 2019 年前央行主政策工具是数量型（M2 增速、存款准备金率），纯利率规则拟合差，文献常加入货币供应量项（刘斌 2008）；② 利率市场化（2015 存款利率上限放开）前后结构有断裂，建议分样本估计；③ 产出缺口用 HP 滤波或生产函数法构造，学界尚无共识。

12.3 观测方程（measurement equations）

把模型变量与数据对应起来。三方程模型的 Dynare 观测方程（写在 estimated_params 块之后、用 varobs; 声明）如下：

其中 $\pi^\ast$ 是稳态通胀（待估，先验围绕 0.5%/季度 ≈ 2% 年化），$r^\ast$ 是稳态实际利率，$g_y$ 是季度趋势增长。注意 $\pi^\ast$ 在三方程教学模型里设为 0，但估计时必须放进来——否则观测通胀的均值会被错误归因到冲击上。

12.4 先验表

固定弱识别参数，只估政策与行为参数。下表是 Smets-Wouters (2007) / 刘斌 (2008) 的标准先验：

12.5 算法：卡尔曼滤波 + Metropolis-Hastings MCMC

12.6 Dynare 估计命令片段

// === 观测变量声明（与数据列对应） ===
varobs pi i y;

// === 待估参数与先验（estimated_params 块） ===
estimated_params;
phi_pi,  normal_pdf,   1.50, 0.25;
phi_y,   normal_pdf,   0.125,0.05;
theta,   beta_pdf,     0.75, 0.10;
sigma,   normal_pdf,   1.00, 0.25;
varphi,  gamma_pdf,    1.00, 0.50;
rho_rn,  beta_pdf,     0.90, 0.05;
rho_m,   beta_pdf,     0.50, 0.20;
stderr eps_rn, inv_gamma_pdf, 1.00, Inf;
stderr eps_m,  inv_gamma_pdf, 0.25, Inf;
// 稳态通胀与趋势增长（观测方程截距）
pie_star, gamma_pdf,   0.50, 0.10;
gy,      normal_pdf,   0.40, 0.10;
end;

// === 数据文件（三列：pi, i, 产出同比差分，季度） ===
// 数据文件 nk_data.m 或 .xlsx，列顺序与 varobs 一致
// 运行：dynare nk_estimate.mod
estimation(datafile=nk_data, xls_sheet=Sheet1, ...
           mode_compute=6, ...            % 用优化器找后验众数
           mh_replic=200000, ...          % 20万步 MCMC
           mh_nblocks=2, ...              % 2条链
           mh_jscale=0.35, ...            % 提议分布尺度
           first_obs=1, nobs=142, ...     % 1984Q1-2019Q4
           smoothed_state=2, ...
           y) pi i y;                     % 要画IRF的变量

13 方差分解与估计结果解读

估计跑完后，Dynare 自动打印两张表：方差分解（每个变量的预测方差由各冲击贡献多少）与后验矩（后验均值、置信区间）。怎么读？

13.1 方差分解：谁在驱动通胀与产出

这张表与 SVAR 文献（Christiano-Eichenbaum-Evans 1999）的结论一致：货币政策冲击只能解释一小部分产出与通胀波动，大部分是需求/供给面冲击被政策规则放大或吸收。这是 NK 模型对"货币政策到底有多重要"的定量回答。

13.2 后验结果怎么读

• $\phi_\pi$ 后验均值应显著 >1（典型 1.5~1.8）。若后验挤到 1 附近或 <1，说明数据支持被动货币政策——这正是 Clarida-Galí-Gertler (2000) 对 1970 年代的著名诊断：前 Volcker 时代 $\phi_\pi<1$ 导致不确定性与通胀失控。
• $\theta$ 后验均值约 0.7~0.85，与 Bils-Klenow 微观证据一致；若后验 >0.9，模型会"过粘"，IRF 反应过慢。
• $\kappa$ 由后验 $\theta$ 与 $\sigma,\varphi$ 算出，典型 0.02~0.05。若 $\kappa$ 后验 <0.01，说明数据认为价格极粘、货币政策极有效。
• 后验置信区间是否覆盖先验：若 $100\sigma_m$ 的后验区间压在 0.1% 附近，说明数据认为货币政策冲击很小——央行主要按规则行事。

13.3 模型诊断清单

• 确定性条件：后验均值处重跑 check;，仍须满足 Blanchard-Kahn；若后验抽样中 $\phi_\pi$ 偶尔 <1，报告时要注明"后验尾部概率"。
• 理论矩 vs. 数据矩：Dynare 打印的模型预测通胀自相关应落在 0.5~0.8；若模型预测 <0.3，说明纯前望 NKPC 缺通胀惯性——这就是 CEE 加入价格指数化的动机。
• 预测误差：卡尔曼滤波的 smoothed shock 序列应是白噪声（无自相关）；若 $\varepsilon^m$ 有自相关，说明 Taylor 规则缺利率平滑项 $\rho_i$。
• 边际似然：与 BVAR、RVAR 等基准模型比 log marginal data density（差 >10 即强证据）。

14 通胀目标制的直觉

把三方程联立起来，可以看到一个优美的政策结论：如果央行能完美地观察自然利率 $\hat r_t^n$ 并把名义利率一直调到 $\hat i_t = E_t\hat\pi_{t+1}^* + \hat r_t^n$（即"盯住自然利率 + 目标通胀预期"），那么产出缺口 $\hat y_t=0$、通胀 $\hat\pi_t=0$，经济永远处于灵活价格均衡——价格稳定与产出稳定可以同时实现，没有权衡。这就是 Blanchard-Gali (2007) 所说的"divine coincidence（神圣巧合）"。

现实中央行观察不到 $\hat r_t^n$，估计也有误差，所以只能用 Taylor 规则做近似。Taylor 规则 $\phi_\pi>1$ 的意义在于：只要对通胀反应足够强，即使不知道自然利率的精确值，系统也不会失锚。这就是现代通胀目标制（inflation targeting）的理论基石——新西兰、英国、加拿大、欧洲央行的政策框架，背后都是这条逻辑。

15 论文、常见错误与进阶资料

13.1 必读论文

13.2 常见错误（≥4 条）

13.3 进阶资料

• Woodford M. (2003), Interest and Prices —— 新凯恩斯的理论大全。
• Clarida, Galí & Gertler (1999), "The Science of Monetary Policy", JEL。
• Bils M. & Klenow P. (2004), "Some Evidence on the Importance of Sticky Prices", JPE。
• Dynare 官方 NK 示例：examples/NK_baseline.mod。

15 方程总清单 Equation Summary

本表汇总 NK 三方程模型全部方程：家庭/厂商微观设定（N1–N6）、Calvo 定价与价格指数（N7–N9）、三大线性化核心（N10–N12）、外生冲击过程（N13–N14）、稳态方程（SS1–SS3）、辅助定义（D1–D4）。合计 N = 21 个方程。